YOMEDIA
NONE

Chứng minh OC vuông góc AN biết tam giác ABC cân tại A

cho tam giác ABC cân tại A. trên cạh BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE . qua D và E kẻ các đường thẳng vuông góc vs BC cắt AB và AC lần lượt ở M;N.Gọi giao điểm của MN vs BC là I,Đường vuông góc vs MN kẻ qua I cắt tia phân giác của góc BAC ở O. chứng minh rằng:

a. DM=EN

b. I là trung điểm của MN

c. tam giác AOB= tam giác AOC

d.OC vuông góc vs AN

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Nhi

    a) Góc ACB = góc ECN (đđ)

    Mà góc ACB = góc ABC (do ΔABC cân)

    => Góc ABC = góc ECN

    Xét ΔBDM và ΔCEN :

    + Góc BDM = góc CEN = 90o

    + BD = CE (gt)

    + Góc ABC = góc CEN

    => ΔBDM = ΔCEN (cạnh góc vuông - góc nhọn)

    => DM = EN (2 cạnh tương ứng)

    b) MD ⊥ BC; NE ⊥ BC

    => MD // NE

    => Góc DMI = góc ENI (2 góc so le trong)

    Xét ΔDMI và ΔENI:

    + Góc MDI = góc NEI = 90o

    + MD = EN (cmt)

    + Góc DMI = góc ENI (cmt)

    => ΔDMI và ΔENI (cạnh góc vuông - góc nhọn)

    => IM = IN (1)

    Vì I là giao điểm của MN và BC nên I nằm trên MN (2)

    Từ (1) và (2) => I là trung điểm của MN

    c) Xét ΔAOB và ΔAOC:

    + AO là cạnh chung.

    + Góc BAO = góc CAO

    + AB = AC (ΔABC cân tại A)

    => ΔAOB = ΔAOC (c-g-c)

    d) Ta có: ΔAOB = ΔAOC (câu c) => OB = OC.

    Xét ΔOBM và ΔOCN có:

    + BM=CN (cmt)

    + OB=OC (cmt)

    + MO=NO (cmt)

    => ΔOBM = ΔOCN (c-c-c)

    => Góc OCN = góc MBO hay góc OCN = góc ABO (2 góc tương ứng) (1)

    Ta có: Tam giác ABO= tam giác ACO.

    => Góc ABO = góc ACO (2) suy ra góc ACO = góc OCN. Mà 2 góc này kề bù

    => OC ⊥ AN.

      bởi Nguyễn Nhi 11/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON