YOMEDIA
NONE

Chứng minh nếu AB=AC thì I là trung điểm của đoạn thẳng DE biết các tia phân giác của góc B và C cát nhau ở I

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cát nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng DE//BC (D\(\in\) AB, E\(\in\) AC). Chứng minh:

a) DE=BD+CE;

b) Nếu AB=AC thì I là trung điểm của đoạn thẳng DE.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • ThếAnh Bùi

    Ta có hình vẽ:

    A B C I E D

    a/ Ta có: BI là phân giác góc B

    => góc DBI = góc IBC

    Mà DE // BC => góc DIB = góc IBC (slt)

    => góc DBI = góc DIB

    => tam giác DBI cân tại D

    => DB = DI

    Ta có: CI là phân giác góc C

    => góc ECI = góc ICB

    Mà DE // BC => góc EIC = góc ICB (slt)

    => góc ECI = góc EIC

    => tam giác EIC cân tại E

    => EI = EC

    Ta có: DB = DI; EI = EC (chứng minh trên)

    => DI + IE = BD + CE

    hay DE = BD + CE

    -> Ta có đpcm.

    b/ Tự nối A với I

    Nếu AB = AC

    => tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C

    Mà DBI = IBC và ECI = ICB

    => IBC = ICB => tam giác IBC cân tại I

    => IB = IC

    Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:

    DBI = ECI (cmt)

    AI: chung

    BI = CI (cmt)

    => tam giác AIB = tam giác AIC

    => góc BAI = góc CAI (1)

    AI: chung (2)

    BD = CE (chứng minh ở câu a)

    mà AB = AC (gt) => AD = AE (3)

    Từ (1),(2),(3) => tam giác ADI = tam giác AEI

    => DI = EI (2 cạnh tương ứng) (*)

    Theo câu a đã chứng minh DI + IE = DE

    => D,I,E thẳng hàng (**)

    Từ (*),(**) => I là trung điểm của đoạn thẳng DE

    -> Ta có đpcm. ^^

      bởi ThếAnh Bùi 13/02/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON