YOMEDIA
NONE

Chứng minh một tam giác đều nếu trực tâm trùng với trọng tâm

Chứng minh rằng: Một tam giác là tam giác đều nếu: Trực tâm trùng với trọng tâm.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyen Trang

    Được trở về tuổi thơ :v~~~

    Hỏi đáp Toán

    Xét tam giác AGF và tam giác BGF ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}AF=BF\left(gt\right)\\\widehat{AFG}=\widehat{BFG}\left(=90^o\right)\\FG:chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AGF=\Delta BGF\left(c.g.c\right)\)

    Do đó \(AG=BG\left(cctu\right)\)(1)

    Xét tam giác AGE và tam giác CGE ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}AE=CE\left(gt\right)\\\widehat{AEG}=\widehat{CEG}\left(=90^o\right)\\EG:chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AGE=\Delta CGE\left(c.g.c\right)\)

    Do đó \(AG=CG\left(cctu\right)\)(2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    \(AG=BG=CG\)

    Xét tam giác FGB vuông tại F và tam giác EGC vuông tại E ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}BG=CG\left(cmt\right)\\\widehat{FGB}=\widehat{EGC}\left(d.d\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta EGB=\Delta EGC\left(ch-gn\right)\)

    Do đó: \(BF=CE\left(cctu\right)\Rightarrow BA=CA\)(*)

    Chứng minh tương tự ta được: tam giác EAG = tam giác DGB(ch-gn)

    Do đó \(AF=DC\left(cctu\right)\Rightarrow CA=BC\)(**)

    Từ (*) và (**) suy ra tam giác ABC đều.(đpcm)

    Chúc bạn học tốt!!!

      bởi Nguyen Trang 10/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON