Chứng minh không tồn tại x, y để P và Q cùng có giá trị âm biết P=5x^2-3xy-y^2

bởi Lê Thánh Tông 26/04/2019

1) Cho hai đa thức

P = 5x\(^2\)- 3xy - y\(^2\)

Q= 3xy - 3x\(^2\)+ 2y\(^2\)

Chứng tỏ rằng không tồn tại các giá trị x và y để P và Q cùng có giá trị âm

Câu trả lời (1)

  • Có P+Q = (5\(x^2\)-3xy-\(y^2\))+(3xy-3\(x^2\)+2\(y^2\))

    = 5\(x^2\)-3xy-\(y^2\)+3xy-3\(x^2\)+2\(y^2\)

    = (5\(x^2\)\(-3x^2\)) + (-3xy+3xy) + (-\(y^2+2y^2\))

    = 2\(x^2\)+\(y^2\)

    Vì 2\(x^2\)\(\ge\)0 với mọi x \(\in\) Z ; \(y^2\)\(\ge0\) với mọi y \(\in Z\)

    => \(2x^2\)+\(y^2\ge0\) với mọi x ; y

    => P và Q không cùng có giá trị âm (vì nếu cả 2 đa thức cùng có giá trị âm thì tổng của chúng phải là 1 số âm)


    bởi Dang Xuan Quynh 26/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan