YOMEDIA
NONE

Chứng minh HA+HB+HC < 2/3(AB+BC+AC) biết H là trực tâm tam giác ABC

Gọi H là trực tâm cảu tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) HA+HB+HC < AB+AC

b) HA+HB+HC <\(\dfrac{2}{3}\) (AB+BC+AC)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Minh Nguyệt Vũ

    A B C E D H

    Qua H kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại D, kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại E.

    Ta có: \(\Delta ADH=\Delta HEA\left(g.c.g\right)\) \(\Rightarrow AD=HE;AE=HD\)

    Xét \(\Delta AHD\) có HA < HD + AD, do đó HA < AE + AD (1)

    Vì HE//AC, mà \(AC\perp BH\Rightarrow HE\perp BH\)

    Xét tam giác vuông HBE có HB < BE (2)

    Vì HD//AB, mà \(AB\perp CH\Rightarrow HD\perp CH\)

    Xét tam giác vuông HCD có HC < DC (3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra:

    HA + HB + HC < (AE + EB) + ( AD + DC) =AB + AC

    Vậy HA + HB + HC < AB + AC (4)

    Tương tự: HA + HB + HC < AB + BC (5)

    HA + HB + HC < AC + BC (6)

    Từ (4), (5), (6) suy ra 3(HA + HB + HC) < 2(AB + AC + BC

    Vậy HA + HB + HC < \(\dfrac{2}{3}\left(AB+AC+BC\right)\)

      bởi Minh Nguyệt Vũ 08/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON