Chứng minh HA+HB+HC < 2/3(AB+BC+AC) biết H là trực tâm tam giác ABC
Gọi H là trực tâm cảu tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) HA+HB+HC < AB+AC
b) HA+HB+HC <\(\dfrac{2}{3}\) (AB+BC+AC)
Trả lời (1)
-
Qua H kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại D, kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại E.
Ta có: \(\Delta ADH=\Delta HEA\left(g.c.g\right)\) \(\Rightarrow AD=HE;AE=HD\)
Xét \(\Delta AHD\) có HA < HD + AD, do đó HA < AE + AD (1)
Vì HE//AC, mà \(AC\perp BH\Rightarrow HE\perp BH\)
Xét tam giác vuông HBE có HB < BE (2)
Vì HD//AB, mà \(AB\perp CH\Rightarrow HD\perp CH\)
Xét tam giác vuông HCD có HC < DC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
HA + HB + HC < (AE + EB) + ( AD + DC) =AB + AC
Vậy HA + HB + HC < AB + AC (4)
Tương tự: HA + HB + HC < AB + BC (5)
HA + HB + HC < AC + BC (6)
Từ (4), (5), (6) suy ra 3(HA + HB + HC) < 2(AB + AC + BC
Vậy HA + HB + HC < \(\dfrac{2}{3}\left(AB+AC+BC\right)\)
bởi Minh Nguyệt Vũ 08/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời