Chứng minh góc BAD=góc CAE < góc DAE biết tam giác ABC cân tại A

+) Xét ΔADB và ΔAEC có :

AB = AC ( ΔABC cân tại A )

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\) ( ΔABC cân tại A )

BD = CE ( gt )

\(\Rightarrow\) ΔADB = ΔAEC ( c.g.c )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAE}\) ( hai góc tương ứng ) (1)

+) Xét ΔADE có :

\(\widehat{AED}\) + \(\widehat{AEC}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )

mà \(\widehat{AEC}\) \(\ge\) 90\(^O\) ( góc ngoài của tam giác )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACE}\) ; \(\widehat{EAC}\) \(\le\) 90\(^O\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AED}\) \(\le\) 90\(^O\) (2)

\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{ADB}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )

mà \(\widehat{ADB}\) \(\ge\) 90\(^O\) ( góc ngoài của tam giác )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADE}\) \(\le\) 90\(^O\) (3)

Từ (2) , (3)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAE}\) + \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\) = 180\(^O\) ( tổng ba góc trong tam giác )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAE}\) \(\ge\) 90\(^O\)

mà \(\widehat{CAE}\) \(\le\) 90\(^O\)\(\Rightarrow\) \(\widehat{CAE}\) < \(\widehat{DAE}\) (4)

Từ (1) và (4)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAE}\) < \(\widehat{DAE}\)