YOMEDIA
NONE

Chứng minh (f(12)+f(-8))/10+26=2010 biết f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d

Cho đa thức: \(f\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\)

biết \(f\left(1\right)=10;f\left(2\right)=20;f\left(3\right)=30\)

\(CMR:\dfrac{f\left(12\right)+f\left(-8\right)}{10}+26=2010\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đặng Ngọc Phonq

    Lời giải:

    Ta có thể viết dạng của $f(x)$ như sau:

    \(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-t)+g(x)\)

    Trong đó, \(t\) là một số bất kỳ nào đó và \(g(x)\) là đa thức có bậc nhỏ hơn hoặc bằng $3$

    Giả sử \(g(x)=mx^3+nx^2+px\)

    \(\left\{\begin{matrix} f(1)=g(1)=m+n+p=10\\ f(2)=g(2)=8m+4n+2p=20\\ f(3)=g(3)=27m+9n+3p=30\end{matrix}\right.\)

    Giải hệ trên thu được \(m=0,n=0,p=10\)

    Như vậy \(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-t)+10x\)

    Do đó \(\left\{\begin{matrix} f(12)=990(12-t)+120=12000-990t\\ f(-8)=-990(-8-t)-80=7840+990t\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow \frac{f(12)+f(-8)}{10}+26=\frac{12000+7840}{10}+26=2010\) (đpcm)

      bởi Đặng Ngọc Phonq 30/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON