Chứng minh DA vuông góc BC biết BH vuông góc AC, D là giao điểm AI và BC

a/ Xét t/g IHC và t/g IKB có:

\(\widehat{HIC}=\widehat{KIB}\) (đối đỉnh)

IH = IK (gt)

\(\widehat{IHC}=\widehat{IKB}=90^o\left(gt\right)\)

=> t/g IHC = t/g IKB(g.c.g)(đpcm)

b/ Ta có: IH = IK (gt) ; IB = IC(2 cạnh tương ứng do t/g IHC = t/g IKB)

=> IH + IB = IK + IC

=> HB = KC

Xét t/g HAB và t/g KAC có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\left(gt\right)\)

HB = KC (cmt)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\) (2 góc tương ứng do t/g IHC = t/g IKB)

=> t/g HAB = t/g KAC(g.c.g)(đpcm)

c/ Xét t/g AIB và t/g AIC có:

AI: Cạnh chung

IB = IC(đã cm)

AB = AC (2 cạnh tương ứng do t/g HAB = t/g KAC)

=> t/g AIB = t/g AIC(c.c.c)

=> \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\) (2 góc tương ứng)

=> AI là tia p/g của \(\widehat{CAB}\) (đpcm)

d/ Vì AB = AC (đã cm) => t/g ABC cân

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét t/g ADB và t/g ADC có:

\(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\) (đã cm)

AB = AC (đã cm)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

=> t/g ADB = t/g ADC (g.c.c)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> DA \(\perp\) BC (đpcm)