YOMEDIA
NONE

Chứng minh CI^2=(BC-AB)^2+AC^2/2

Cho tam giác ABC vuông tại A. I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác đó. Chứng minh rằng: CI2 = (BC - AB)2 + AC2 / 2

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • A B C I E F D

    Bài giải :

    Gọi E,D,F lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC,AB,AC.

    Vì I là giao điểm các đường phân giác trong tam giác ABC nên : ID = IE = IF = x

    - Ta có : Tam giác ADI vuông tại D có góc DAI = \(45^0\)

    Tam giác ADI vuông cân tại D .

    hay AD = ID = x

    - Xét hai tam giác vuông AID và tam giác vuông AIF có :

    Tam giác vuông AID = Tam giác vuông AIF ( cạnh huyền-góc nhọn )

    AD = AF = x

    Vậy ID = IE =IF = AD = AF = x

    Xét hai tam giác vuông BEI và tam giác vuông BDI có :

    Tam giác vuông BDI = tam giác vuông BEI ( cạnh huyền - góc nhọn)

    nên BD = BE = y

    - Tương tự ta có : tam giác vuông CIE = tam giác vuông CIF

    nên CE = CF = z

    Ta có :

    \(CI^2=CE^2+IE^2=z^2+x^2\left(1\right)\)

    Mà : \(\dfrac{\left(BC-AB\right)^2+AC^2}{2}=\dfrac{\left[\left(y+z\right)^2-\left(x+y\right)^2\right]+\left(x+z\right)^2}{2}=\dfrac{\left(z-x\right)^2+\left(x+z\right)^2}{2}=\dfrac{2x^2+2z^2}{2}=x^2+z^2\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) ta có đpcm .

      bởi Nguyễn Hữu Sin 08/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF