YOMEDIA
NONE

Chứng minh căn bậc 2 là số vô tỉ

Chứng minh căn bậc 2 là số vô tỉ.

CÁC BẠN GIÚP MÌNH! MÌNH ĐANG CẦN GẤP!

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Văn Dũng

    Giả sử(1) rằng ta có \(x\in Q\) sao cho \(x^2=2\). Vì \(x\in Q\Rightarrow x=\dfrac{m}{n}\)

    Ko mất tính tổng quát, ta giả sử(2) \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản

    Ta có \(x=\dfrac{m}{n}\Rightarrow x^2=\dfrac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2=2n^2\left(1\right)\)

    Vì \(m^2=2n^2\Rightarrow m^2⋮2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m⋮2\left(I\right)\\m^2⋮4\Rightarrow m^2=4k\left(k\in Z\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

    Thay \(\left(2\right)\) vào \(\left(1\right)\) ta có \(4k=2n^2\Rightarrow n^2=2k\Rightarrow n^2⋮2\Rightarrow n⋮2\left(II\right)\)

    Từ \(\left(I\right)\) và\(\left(II\right)\) cho thấy \(m,n⋮2\Rightarrow\dfrac{m}{n}\) ko tối giản

    Rõ ràng giả sử(2) vô lí \(\Rightarrow\) giả sử(1) vô lí \(\Rightarrow x\notin Q\).....

    Đến đây bn tự lm nốt

    Chúc bn học tốtbanhbanhbanhbanhbanh

      bởi Nguyễn Văn Dũng 26/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON