YOMEDIA
NONE

Chứng minh biểu thức M=(1+b/a).(1+c/b).(1+a/c) có giá trị là số nguyên

cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b-5c/c=b+c-5a/a=c+a=c+a-5b/b

cmr biểu thức sau đây cố giá trị là số nguyen

M=(1+ b/a)(1+ c/b)(1+a/c)

giúp , nếu đung mình cho một like

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Băng Tình Lytakiumi

    theo đầu bài ta có 2 TH:

    TH1) a+b+c\(\ne\)0

    ta có:

    \(\dfrac{a+b-5c}{c}=\dfrac{b+c-5a}{a}=\dfrac{c+a-5b}{b}=\dfrac{a+b-5c+b+c-5a+c+a-5b}{c+a+b}\)

    =\(\dfrac{-3a-3b-3c}{a+b+c}=\dfrac{-3\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=-3\left(vìa+b+c\ne0\right)\)

    Do đó:

    \(\dfrac{a+b-5c}{c}=-3\)

    => a+b-5c=-3c

    => a+b=2c

    Tương tự ta tính được : b+c=2a; a+c=2b (bạn làm chi tiết hơn)

    M=\(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)=\dfrac{a+b}{a}.\dfrac{b+c}{b}.\dfrac{a+c}{c}=\dfrac{2c}{a}.\dfrac{2a}{b}.\dfrac{2b}{a}=8\)

    TH2) a+b+c=0

    =>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{matrix}\right.\)

    =>\(M=-\dfrac{c}{a}.\dfrac{-a}{b}.\dfrac{-b}{c}=-1\)

    Vậy M=-1 hoặc M=8

      bởi Băng Tình Lytakiumi 25/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON