ON
YOMEDIA
VIDEO

Chứng minh AK vuông góc EC biết tam giác ABC có AB < AC, trên cạnh AC lấy điểm D

cho \(\Delta\) ABC có AB<AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Gọi M là trung điểm của đoạn BD.

a) Chứng minh \(\Delta\) ABM = \(\Delta\) ADM.

b) tia AM cắt BC tại K. Chứng minh \(\Delta\) BKD cân

c) trên tia đối của tia BA lấy đêm E sao cho BE= DC. Chứng minh rằng 3 điểm E,K,D thẳng hàng.

d) Chứng minh AK ​vuông góc với EC

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • A B C D K M E F

    a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ADM có:

    AB = AD (gt)

    AM chung

    BM = DM (suy từ gt)

    => \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ADM (c.c.c)

    b) Vì \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ADM (câu a)

    => \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{DAM}\) (2 góc t/ư)

    hay \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{DAK}\)

    Xét \(\Delta\)ABK và \(\Delta\)ADK có:

    AB = AD (gt)

    \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{DAK}\) (c/m trên)

    AK chung

    => \(\Delta\)ABK = \(\Delta\)ADK (c.g.c)

    => BK = DK (2 cạnh tương ứng)

    Do đó \(\Delta\)BKD cân tại K

    c) Do \(\Delta\)ABK = \(\Delta\)ADK (câu b)

    nên \(\widehat{ABK}\) = \(\widehat{ADK}\) (2 góc tương ứng)

    Ta có: \(\widehat{ABK}\) + \(\widehat{EBK}\) = 180o (kề bù)

    \(\widehat{ADK}\) + \(\widehat{CDK}\) = 180o (kề bù)

    \(\widehat{ABK}\) = \(\widehat{ADK}\) nên \(\widehat{EBK}\) = \(\widehat{CDK}\)

    Xét \(\Delta\)EBK và \(\Delta\)CDK có:

    EB = CD (gt)

    \(\widehat{EBK}\) = \(\widehat{CDK}\) (c/m trên)

    BK = DK (c/m trên)

    => \(\Delta\)EBK = \(\Delta\)CDK (c.g.c)

    => \(\widehat{BKE}\) = \(\widehat{DKC}\) (2 góc tương ứng) (1)

    \(\widehat{BKD}\) + \(\widehat{DKC}\) = 180o (2)

    Thay (1) vào (20 ta được:

    \(\widehat{BKE}\) + \(\widehat{DKC}\) = 180o

    mà 2 góc này kề nhau nên E, K, D thẳng hàng

    d) Gọi giao điểm của AK và EC là F

    \(\Delta\)ABK = \(\Delta\)ADK (c/m trên)

    nên \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{DAK}\) (2 góc tương ứng)

    hay \(\widehat{EAF}\) = \(\widehat{CAF}\)

    Do \(\Delta\)EBK = \(\Delta\)CDK nên EB = CD ( 2 cạnh tương ứng)

    Lại có: AB + EB = AE

    AD + CD = AC

    mà AB = AD; EB = CD nên AE = AC

    Xét \(\Delta\)EAF và \(\Delta\)CAF có:

    EA = CA (c/m trên)

    \(\widehat{EAF}\) = \(\widehat{CAF}\) (c/m trên)

    AF chung

    => \(\Delta\)EAF = \(\Delta\)CAF (c.g.c)

    => \(\widehat{AFE}\) = \(\widehat{AFC}\) (2 góc tương ứng)

    \(\widehat{AFE}\) + \(\widehat{AFC}\) = 180o (kề bù)

    => \(\widehat{AFE}\) = \(\widehat{AFC}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90o

    Do đó AK \(\perp\) EC.

      bởi Nguyễn Uyên 18/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1