YOMEDIA
NONE

Chứng minh AI vuông góc với BC biết I là trung điểm của DE

Từ trung điểm K cạnh BC của tam giác vuông ABC vuông tại A, kẻ đưởng thẳng vuong góc với AK, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt ở D và E. Gọi I là trung điểm của DE

a/ Chứng minh AI ⊥ BC

b/ Có thể nói DE nhỏ hơn BC được ko? vì sao?

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thái

    a)Gọi H là giao điểm của AI và BC

    Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có K là trung điểm BC

    \(\Rightarrow KA=KB=KC\)

    KA = KB

    => Tam giác KAB cân tại K

    \(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)

    Xét \(\Delta ADE\) vuông tại A có I là trung điểm DE

    \(\Rightarrow IA=ID=IE\)

    IA = ID

    => Tam giác IAD cân tại I

    \(\Rightarrow\widehat{IAD}=\widehat{IDA}\)

    \(\widehat{IAB}+\widehat{ABC}=\widehat{IDB}+\widehat{KAB}=90^0\)

    Xét \(\Delta ABH\) có :

    \(\widehat{IAB}+\widehat{ABC}=90^0\\ \Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\\ \Rightarrow AI\perp BC\)

    b)

    Theo đề ta có :

    \(AI\ge AK\\ \Rightarrow DI\ge KC\\ \Rightarrow2.DI\ge2.KC\\ \Rightarrow DE\ge BC\)

    Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC vuông cân tại A .

      bởi Nguyễn Thái 25/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON