Chứng minh ΔABM = ΔACM biết Δ ABC có AB=AC

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (GT)

AM: cạnh chung

BM = MC (GT)

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

b/ Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)

=> \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(2 góc tương ứng)

Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=180⁰

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=90⁰

=> AM \(\perp\)BC (đpcm)

c/ Xét tam giác AEF và tam giác CKF có:

AF = FC (GT)

\(\widehat{AFC}\)=\(\widehat{CFK}\)(đối đỉnh)

EF = FK (GT)

=> tam giác AEF = tam giác CKF (c.g.c)

=> CK = AE (2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(\begin{cases}AE=EB=\frac{1}{2}AB\\AE=CK\end{cases}\)\(\Rightarrow CK=\frac{1}{2}AB\)hay AB/2 theo đề bài

d/ Ta có: tam giác AEF = tam giác CKF (đã chứng minh trên)

=> \(\widehat{EAF}\)=\(\widehat{FCK}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc hay đang ở vị trí so le trong

nên AE // CK hay EB // CK (vì A,E,B thẳng hàng)

Ta có: EB // CK => \(\widehat{BEC}\)=\(\widehat{ECK}\) (so le trong) (1)

-Ta có: BE = CK = AE (2)

-Ta có: EC: cạnh chung (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác BEC = tam giác ECK

=> \(\widehat{KEC}\)=\(\widehat{ECB}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong nên

=> EK // BC (đpcm)