YOMEDIA
NONE

Chứng minh AB+CD > AC+BD biết trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME

Cho tam giác ABC ( AB > AC), M là trung điểm của cạnh BC. AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC). Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME. Chứng minh rằng:

a, Chứng minh rằng BE = AC

b, Chứng minh rằng AEB > BAE

c, AB + CD > AC + BD

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lương Vũ Kim Ngân

    a, Ta có : M là trung điểm của BC => MB = MC

    Xét ΔAMC và ΔEMB có:

    AM= EM (gt)

    MC =MB(cmt)

    ∠AMC =∠ EMB (đối đỉnh)

    => ΔAMC =ΔEMB (c-g-c)

    => BE = AC (hai cạnh tương ứng)

    b, Do ΔAMC = ΔEMB => ∠AEB = ∠EAC

    mà ∠EAC =∠EAD + ∠DAC

    =>∠AEB = ∠EAD + ∠DAC

    => ∠AEB > ∠DAC

    Mặt khác: ∠BAD = ∠DAC (AD là p/giác góc A)

    =>∠AEB > ∠BAD

    => ∠AEB > ∠BAE +∠EAD

    =>∠AEB > ∠BAE

    ý kiến riêng: mình nghĩ câu c đề sai nên mình CM: AB + BD > AC + CD

    c,Ta có : MB = MC

    => MB = MD+DC

    =>MB > DC

    =>MB +MD > DC

    => BD > DC (1)

    Xét ΔBAE có : ∠AEB > ∠BAE (cmt)

    => AB > BE ( cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)

    mà BE=AC (cmt) => AB > AC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra : AB + BD > AC +CD

      bởi Lương Vũ Kim Ngân 28/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON