YOMEDIA
NONE

Chứng minh ab+bc+ca < = a^2+b^2+c^2 biết a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. CM: ab + bc + ca \(\le\) a2 + b2 + c2

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thu Trang

    Giải

    Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2\ge0\\\left(b+c\right)^2\ge0\\\left(c+a\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab\ge0\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ge2ab\\b^2+c^2\ge2bc\\c^2+a^2\ge2ca\end{matrix}\right.\)

    Cộng từng vế của dãy BĐT ta được:

    \(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

    \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

    Hay \(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\) (Đpcm)

      bởi Nguyễn Thu Trang 11/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON