YOMEDIA
NONE

Chứng minh (AB+AC-BC)/2 < AD < (AB+AC+BC)/2 biết điểm D thuộc BC

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc BC. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{AB+AC-BC}{2}\) < AD < \(\dfrac{AB+AC+BC}{2}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đặng Thị Minh Tâm

    Ta có:

    \(AD>AB-BD\) (BĐT trong \(\Delta ABD\) ) \(\left(1\right)\)

    \(AD>AC-CD\) (BĐT trong \(\Delta ACD\) ) \(\left(2\right)\)

    Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\) cộng vế:

    \(\Rightarrow2AD>AB-BD+AC-CD\\ \Rightarrow2AD>AB+AC-BC\\ \Rightarrow AD>\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)

    Tương tự, ta có:

    \(AD< AB+BD\) (BĐT trong \(\Delta ABD\) ) \(\left(4\right)\)

    \(AD< AC+CD\) (BĐT trong \(\Delta ACD\) ) \(\left(5\right)\)

    Từ \(\left(4\right)\left(5\right)\), cộng vế:

    \(\Rightarrow2AD< AB+BD+AC+CD\\ \Rightarrow2AD< AB+AC+BC\\ \Rightarrow AD< \dfrac{AB+AC+BC}{2}\)

    mà

    \(AD>\dfrac{AB+AC-BC}{2}\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB+AC-BC}{2}< AD< \dfrac{AB+AC+BC}{2}\)

      bởi Đặng Thị Minh Tâm 25/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON