YOMEDIA
NONE

Chứng minh a1(a2+a3+a4+a5+a6)^5=a6(a1+a2+a3+a4+a5)^5 biết a2^2=a1a3

Cho sáu số a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 . Thỏa mãn a22 = a1a3 ; a32 = a2a4 ; a42 = a3a5 ; a52 = a4a6 . Chứng minh rằng : a1 ( a2 + a3 + a4 + a5 + a6 )5 = a6 ( a1 + a2 + a3 + a4 + a5 )5.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyen Vo

    Theo đề ta có :

    * \(a_2^2=a_1.a_3\) \(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}\) (1)

    * \(a_3^2=a_2.a_4\Rightarrow\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\left(2\right)\)

    * \(a_4^2=a_3.a_5\Rightarrow\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_4}{a_5}\left(3\right)\)

    * \(a^2_5=a_4.a_6\Rightarrow\dfrac{a_4}{a_5}=\dfrac{a_5}{a_6}\left(4\right)\)

    Từ (1) ; (2) ; (3) và (4) nên ta có :

    \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_4}{a_5}=\dfrac{a_5}{a_6}\)

    \(=\dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{a_2+a_3+a_4+a_5+a_6}\) (5)

    \(=\dfrac{a_1.a_2.a_3.a_4.a_5}{a_2.a_3.a_4.a_5.a_6}=\dfrac{a_1}{a_6}\) (6)

    Từ (5) và (6) , ta có :

    \(\dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{a_2+a_3+a_4+a_5+a_6}=\dfrac{a_1}{a_6}\)

    Áp dụng 2 phân số bằng nhau , ta có :

    \(\left(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5\right)a_6=\left(a_2+a_3+a_4+a_5+a_6\right)a_1\)

    \(\left(đpcm\right)\)

      bởi Nguyen Vo 01/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON