YOMEDIA
NONE

Chứng minh (a1^3+a2^3+a3^3)/(a2^3+a3^3+a4^3)=a1/a4 biết a2^2=a1a3

Bài 1

Cho 4 số khác không a1,a2,a3,a4 thỏa mãn điều kiện:a22=a1a3 và a32=a2a4

Chứng minh rằng:\(\dfrac{a_1^3+a_2^3+a^3_3}{a_2^3+a_3^3+a^3_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lê Mai Thảo

    \(\left\{{}\begin{matrix}a^2_2=a_1a_3\\a^2_3=a_2a_4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}\\\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_1a_2a_3}{a_2a_3a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\)

    Ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_1^3}{a_2^3}\\\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_2^3}{a_3^3}\\\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_3^3}{a_4^3}\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\dfrac{a_2^3}{a_3^3}=\dfrac{a^3_3}{a_4^3}=\dfrac{a^3_1+a_2^3+a_3^3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}\)

    Vậy \(\dfrac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\)

      bởi Lê Mai Thảo 27/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON