YOMEDIA
NONE

Chứng minh A, O, I thẳng hàng biết tam giác ABC có góc A < 90 độ và I là trung điểm của BC

Cho \(\Delta\) ABC , góc A < 90 * , AB = AC . Kẻ CE \(\perp\) AB , ( E \(\in\) AB) . kẺ BD \(\perp\) AC ( C \(\in\) AB) . Gọi O là giao điểm của BD và CE . C/m
a) BD = CE
b) OE = OD và OB = OC
c) Gọi I là trung điểm của BC . C/m A , O , I thẳng hàng và AO \(\perp\) BC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nga CLộ Thiên

    a/ Xét 2 t/g vuông ABD và ACE có:

    AB = AC (gt)

    \(\widehat{A}:chung\)

    => t/g ABD = t/g ACE (cạnh huyền - góc nhọn)

    => BD = CE (đpcm)

    b/ Vì AB = AC(gt) => t/g ABC cân

    => \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

    Xét 2 t/g vuông: t/g BDC và t/g CEB có:

    BC: Cạnh chung

    \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

    => t/g BDC = t/g CEB (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

    => DC = EB

    Xét 2 t/g vuông: t/g OEB và t/g ODC có:

    EB = DC (cmt)

    \(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng do t/g ABD = t/g ACE)

    => t/g OEB = t/g ODC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

    => OE = OD và OB = OC

    => đpcm

    c/ Ta có: \(\widehat{AOD}+\widehat{DOI}=180^o\) (kề bù)

    => A, O, I thẳng hàng (đpcm)

    Xét t/g AIB và t/g AIC có:

    AI: Cạnh chung

    AB = AC (gt)

    IB = IB (gt)

    => t/g AIB = t/g AIC (c.c.c)

    => \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)

    mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (kề bù)

    => \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)

    => \(AI\perp BC\)

    mà A,O, I thẳng hàng (cmt)

    => \(AO\perp BC\left(đpcm\right)\)

      bởi Nga CLộ Thiên 18/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF