YOMEDIA
NONE

Chứng minh (a+c/b+d)^8=(a^8+b^8)/(b^8+d^8) biết a+c=2b, c(b+d)=bd

Cho 4 số nguyên dương a;b;c;d thỏa mãn điều kiện a + c = 2b và c(b + d) = bd . Chứng minh rằng : \(\left(\dfrac{a+c}{b+d}\right)^8=\dfrac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trần Thị Hồng

    Ta có:

    \(c.\left(b+d\right)=2bd\)

    \(\Rightarrow bc+cd=2bd\)

    Lại có: \(a+c=2b\)

    Lấy vế chia vế được: \(\dfrac{bc+cd}{a+c}=\dfrac{2bd}{2b}=d\)

    \(\Rightarrow bc+cd=ad+cd\)

    \(\Rightarrow bc=ad\)

    \(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

    * \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

    \(\Rightarrow\left(\dfrac{a+c}{b+d}\right)^8=\left(\dfrac{a}{b}\right)^8=\dfrac{a^8}{b^8}\left(1\right)\)

    * \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^8=\left(\dfrac{c}{d}\right)^8\)

    \(\Rightarrow\dfrac{a^8}{b^8}=\dfrac{c^8}{d^8}=\dfrac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    \(\left(\dfrac{a+c}{b+d}\right)^8=\dfrac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\left(đpcm\right)\)

      bởi Trần Thị Hồng 30/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON