YOMEDIA
NONE

Chứng minh a,b,c,d chia hết cho 5 biết p(x)=ax^3+bx^2+cx+d chia hết cho 5

Cho đa thức \(p\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) với \(a,b,c,d\) là các hệ số nguyên. Biết rằng \(p\left(x\right)⋮5\) với mọi x nguyên. Chứng minh rằng \(a,b,c,d\) đều chia hết cho 5

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • nguyên thái

    p(x)=ax3+bx2+cx+d

    p(x)⋮5 ∀ x

    => p(5)⋮5=> (a53+b52+c5+d)⋮5

    => d⋮5

    => (ax3+bx2+cx)⋮5

    =>p(1)=a13+b12+c1[p(1)⋮5]

    =a+b+c

    p(-1)=a(-1)3+b(-1)2+c(-1)[p(-1)⋮5]

    =-a+b-c

    =>p(1)+p(-1)=(a+b+c)+(-a+b-c)

    =b⋮5

    => (ax3+cx)⋮5

    ax3+cx

    =x(ax2+c)⋮5

    => ax2+c⋮5

    Với x=5=> a.52+c⋮5

    => c⋮5

    => ax2⋮5

    =>a⋮5

    Vậy a,b,c,d ⋮5

      bởi nguyên thái 27/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON