YOMEDIA
NONE

Chứng minh (a^2017-c^2017)/(b^2017-d^2017)=(a/b)^2017 biết (a+c)/(b+d)=(a-c)/(b-d)

a. Cho tích 800 số tự nhiên từ 1 đến 800 là A= 1.2.3.4.5...800. Khi phân tích A ra thừa số nguyên tố thì A chứa thừa số nguyên tố 3. Tìm số mũ của 3.

b. Cho \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\) (với \(a,b,c,d\ne0;b\ne\pm d\). Chứng minh \(\dfrac{a^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}-d^{2017}}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^{2017}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hoàng Thị Mỹ Duyên

    \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{a+c+a-c}{b+d+b-d}=\dfrac{2a}{2b}=\dfrac{a}{b}\left(1\right)\)

    \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{a+c-a+c}{b+d-b+d}=\dfrac{2c}{2d}=\dfrac{c}{d}\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) ta có:

    \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

    Đặt:

    \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

    \(\dfrac{a^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}-d^{2017}}=\dfrac{b^{2017}k^{2017}-d^{2017}k^{2017}}{b^{2017}-d^{2017}}=\dfrac{k^{2017}\left(b^{2017}-d^{2017}\right)}{b^{2017}-d^{2017}}=k^{2017}\)\(\left(\dfrac{a}{b}\right)^{2017}=\dfrac{a^{2017}}{b^{2017}}=\dfrac{b^{2017}k^{2017}}{b^{2017}}=k^{2017}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{a^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}-d^{2017}}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^{2017}\)

      bởi Hoàng Thị Mỹ Duyên 26/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF