YOMEDIA
NONE

Chứng minh a^2+b^2+c^2 < 2.(ab+bc+ca)

Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác. CMR: \(a^2+b^2+c^2< 2\cdot\left(ab+bc+ca\right)\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phạm Toàn

    Giải:

    Áp dụng BĐT trong tam giác ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}a+b>c\Rightarrow ac+bc>c^2\left(1\right)\\b+c>a\Rightarrow ab+ac>a^2\left(2\right)\\c+a>b\Rightarrow bc+ab>b^2\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

    Cộng \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\) theo vế ta có:

    \(2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\)

    Hay \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\) (Đpcm)

      bởi Phạm Toàn 21/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON