RANDOM

Chứng minh 2(ab+bc+ca) > a^2+b^2+c^2 với a, b, c là 3 cạnh của một tam giác

bởi Lê Nguyễn Hạ Anh 15/05/2019

Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng:

2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.

RANDOM

Câu trả lời (1)

  • vì a,b,c là ba cạnh của 1 tam giác nên:

    \(a-b< c\\ a-c< b\\ b-c< a\)\(\Rightarrow\)\(a^2-2ab+b^2< c^2\Rightarrow a^2+b^2-c^2< 2ab\\ a^2-2ac+c^2< b^2\Rightarrow a^2+c^2-b^2< 2ac\\ b^2-2bc+c^2< a^2\Rightarrow b^2+c^2-a^2< 2bc\)

    cộng vê theo vế các BĐT \(\left[{}\begin{matrix}a^2+b^2-c^2< 2ab\\a^2+c^2-b^2< 2ac\\b^2+c^2-a^2< 2bc\end{matrix}\right.\) ta được:

    \(a^2+b^2-c^2+a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2< 2ab+2ac+2bc\)

    \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\) (đpcm)

    bởi Bích Nguyễn Ngọc 15/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA