Chứng minh 2(ab+bc+ca) > a^2+b^2+c^2 với a, b, c là 3 cạnh của một tam giác

Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng:

2(ab + bc + ca) > a^{2 + b^{2 + c^2.}}

Theo dõi Vi phạm

Hình học 7 Chương 3 Bài 3 Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 3 Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 3

ATNETWORK

Trả lời (1)

vì a,b,c là ba cạnh của 1 tam giác nên:

\(a-b< c\\ a-c< b\\ b-c< a\)\(\Rightarrow\)\(a^2-2ab+b^2< c^2\Rightarrow a^2+b^2-c^2< 2ab\\ a^2-2ac+c^2< b^2\Rightarrow a^2+c^2-b^2< 2ac\\ b^2-2bc+c^2< a^2\Rightarrow b^2+c^2-a^2< 2bc\)

cộng vê theo vế các BĐT \(\left[{}\begin{matrix}a^2+b^2-c^2< 2ab\\a^2+c^2-b^2< 2ac\\b^2+c^2-a^2< 2bc\end{matrix}\right.\) ta được:

\(a^2+b^2-c^2+a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2< 2ab+2ac+2bc\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\) (đpcm)

bởi Bích Nguyễn Ngọc 15/05/2019

Like (0) Báo cáo sai phạm

Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

NONE

Các câu hỏi mới

Tính: \({2^5}\);

26/11/2022 |   1 Trả lời

Tính: \({( - {\rm{ }}5)^3}\);

26/11/2022 |   1 Trả lời

Tính: \({(0,4)^3}\);

26/11/2022 |   1 Trả lời

Tính: \({( - {\rm{ 0,4)}}^3}\);

25/11/2022 |   1 Trả lời

Tính: \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}\);

25/11/2022 |   1 Trả lời

Tính: \({\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)^4}\);

26/11/2022 |   1 Trả lời

Tính: \({(21,5)^0}\);

26/11/2022 |   1 Trả lời

Tính: \({\left( {3\dfrac{1}{2}} \right)^2}\).

26/11/2022 |   1 Trả lời

Chọn từ “bằng nhau”, “đối nhau” thích hợp cho:

a) Nếu hai số đối nhau thì bình phương của chúng ;

b) Nếu hai số đối nhau thì lập phương của chúng ;

c) Lũy thừa chẵn cùng bậc của hai số đối nhau thì ;

d) Lũy thừa lẻ cùng bậc của hai số đối nhau thì.

26/11/2022 |   1 Trả lời

Tính: \({10^2}{.10^3} \)

26/11/2022 |   1 Trả lời

Tính: \({(1,2)^8}:{(1,2)^4} \)

26/11/2022 |   1 Trả lời

Tính: \({\left[ {{{\left( { - \dfrac{1}{8}} \right)}^2}} \right]^4} \)

25/11/2022 |   1 Trả lời

Tính: \({\left( {\dfrac{{ - 5}}{7}} \right)^4} \)

26/11/2022 |   1 Trả lời

Tính: \({5^{61}}:{( - {\rm{5}})^{60}}\)

26/11/2022 |   1 Trả lời

Tính: \({( - 0,27)^3}.{( - 0,27)^2} \)

26/11/2022 |   1 Trả lời

Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước: 343 với cơ số 7

26/11/2022 |   1 Trả lời

Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước: 0,36 với cơ số 0,6 và – 0,6;

26/11/2022 |   1 Trả lời

Viết số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước: \( - \dfrac{8}{{27}}\) với cơ số \( - \dfrac{2}{3}\);

26/11/2022 |   1 Trả lời

Viết số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước: 1,44 với cơ số 1,2 và – 1,2.

25/11/2022 |   1 Trả lời

So sánh: \({\left( { - {\rm{ }}0,1} \right)^2}.{\left( { - {\rm{ }}0,1} \right)^4}\) và \({\left[ {{{\left( { - {\rm{ }}0,1} \right)}^3}} \right]^2}\);

26/11/2022 |   1 Trả lời

So sánh: \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^8}:{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}\) và \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3}\);

26/11/2022 |   1 Trả lời

So sánh: \({9^8}:{27^3}\) và \({3^2}{.3^5}\);

25/11/2022 |   1 Trả lời

So sánh: \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^7}.0,25\) và \({\left[ {{{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)}^2}} \right]^4}\);

26/11/2022 |   1 Trả lời

So sánh: \({\left[ {{{\left( { - {\rm{ }}0,7} \right)}^2}} \right]^3}\) và \({\left[ {{{\left( {0,7} \right)}^3}} \right]^2}\).

25/11/2022 |   1 Trả lời

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a, biết: \({\left( {\dfrac{5}{{13}}} \right)^4}.\dfrac{5}{{26}}.\dfrac{{10}}{{13}}\) với \(a = \dfrac{5}{{13}}\);

26/11/2022 |   1 Trả lời

ADSENSE

ADMICRO

UREKA

Chứng minh 2(ab+bc+ca) > a^2+b^2+c^2 với a, b, c là 3 cạnh của một tam giác

Trả lời (1)

Các câu hỏi mới

Tính: \({2^5}\);

Tính: \({( - {\rm{ }}5)^3}\);

Tính: \({(0,4)^3}\);

Tính: \({( - {\rm{ 0,4)}}^3}\);

Tính: \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}\);

Tính: \({\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)^4}\);

Tính: \({(21,5)^0}\);

Tính: \({\left( {3\dfrac{1}{2}} \right)^2}\).

Chọn từ “bằng nhau”, “đối nhau” thích hợp cho:

Tính: \({10^2}{.10^3} \)

Tính: \({(1,2)^8}:{(1,2)^4} \)

Tính: \({\left[ {{{\left( { - \dfrac{1}{8}} \right)}^2}} \right]^4} \)

Tính: \({\left( {\dfrac{{ - 5}}{7}} \right)^4} \)

Tính: \({5^{61}}:{( - {\rm{5}})^{60}}\)

Tính: \({( - 0,27)^3}.{( - 0,27)^2} \)

Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước: 343 với cơ số 7

Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước: 0,36 với cơ số 0,6 và – 0,6;

Viết số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước: \( - \dfrac{8}{{27}}\) với cơ số \( - \dfrac{2}{3}\);

Viết số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước: 1,44 với cơ số 1,2 và – 1,2.

So sánh: \({\left( { - {\rm{ }}0,1} \right)^2}.{\left( { - {\rm{ }}0,1} \right)^4}\) và \({\left[ {{{\left( { - {\rm{ }}0,1} \right)}^3}} \right]^2}\);

So sánh: \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^8}:{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}\) và \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3}\);

So sánh: \({9^8}:{27^3}\) và \({3^2}{.3^5}\);

So sánh: \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^7}.0,25\) và \({\left[ {{{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)}^2}} \right]^4}\);

So sánh: \({\left[ {{{\left( { - {\rm{ }}0,7} \right)}^2}} \right]^3}\) và \({\left[ {{{\left( {0,7} \right)}^3}} \right]^2}\).

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a, biết: \({\left( {\dfrac{5}{{13}}} \right)^4}.\dfrac{5}{{26}}.\dfrac{{10}}{{13}}\) với \(a = \dfrac{5}{{13}}\);

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

Toán 7

Ngữ văn 7

Tiếng Anh 7

Khoa học tự nhiên 7

Lịch sử và Địa lý 7

GDCD 7

Công nghệ 7

Tin học 7

Cộng đồng

Xem nhiều nhất tuần