Chứng minh 1+2^2+2^4+2^6+...+2^2014 chia hết cho 15
Chứng minh rằng :
\(\left(1+2^2+2^4+2^6+...+2^{2014}\right)\) chia hết cho 15
Trả lời (1)
-
Đặt \(1+2^2+2^4+....+2^{2014}=A\)
Ta có:
\(4A=2^2+2^4+2^6+...+2^{2016}\)
\(\Rightarrow4A-A=\left(2^2+2^4+...+2^{2016}\right)-\left(1+2^2+...+2^{2014}\right)\)
\(\Rightarrow3A=2^{2016}-1\Rightarrow A=\dfrac{2^{2016}-1}{3}\)
Ta lại có:
\(2^4=16;2^8=256;2^{12}=4096;.......\)
Các số trên đều là số chia hết cho 15 dư 1
\(\Rightarrow2^{2016}\) chia cho 15 dư 1
\(\Rightarrow2^{2016}-1\) chia hết cho 15
mà 15 chia hết cho 3
nên \(\dfrac{2^{2016}-1}{3}\) chia hết cho 15
Vậy A chia hết cho 15(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
bởi Bùi Anh Tú 04/01/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời