YOMEDIA
NONE

Chứng minh 1+2^2+2^4+2^6+...+2^2014 chia hết cho 15

Chứng minh rằng :

\(\left(1+2^2+2^4+2^6+...+2^{2014}\right)\) chia hết cho 15

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Bùi Anh Tú

    Đặt \(1+2^2+2^4+....+2^{2014}=A\)

    Ta có:

    \(4A=2^2+2^4+2^6+...+2^{2016}\)

    \(\Rightarrow4A-A=\left(2^2+2^4+...+2^{2016}\right)-\left(1+2^2+...+2^{2014}\right)\)

    \(\Rightarrow3A=2^{2016}-1\Rightarrow A=\dfrac{2^{2016}-1}{3}\)

    Ta lại có:

    \(2^4=16;2^8=256;2^{12}=4096;.......\)

    Các số trên đều là số chia hết cho 15 dư 1

    \(\Rightarrow2^{2016}\) chia cho 15 dư 1

    \(\Rightarrow2^{2016}-1\) chia hết cho 15

    mà 15 chia hết cho 3

    nên \(\dfrac{2^{2016}-1}{3}\) chia hết cho 15

    Vậy A chia hết cho 15(đpcm)

    Chúc bạn học tốt!!!

      bởi Bùi Anh Tú 04/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON