YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng nếu số tự nhiên \(a\) không phải là số chính phương thì \(\sqrt a\) là số vô tỉ.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • thuy tien

    Giả sử \(\sqrt a\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt a\) viết được thành \(\sqrt a  = \displaystyle {m \over n}\) với \(m, n ∈\mathbb N, n ≠ 0\) và \(ƯCLN (m, n) = 1\).

    Do \(a\) không phải là số chính phương nên \(\displaystyle {m \over n}\) không phải là số tự nhiên, do đó \(n > 1\).

    Ta có \(\sqrt a  = \dfrac{m}{n} \Rightarrow a = \dfrac{{{m^2}}}{{{n^2}}} \)\(\Rightarrow {m^2} = a.{n^2}\)

    Gọi \(p\) là một ước nguyên tố của \(n\) thì \(m^2\,⋮\, p\), do đó \(m\, ⋮\, p\).

    Như vậy \(p\) là ước nguyên tố của cả \(m\) và \(n\), mà \(p\ge 2\). Điều này trái với giả thiết \(ƯCLN (m, n) = 1\).

    Vậy \(\sqrt a\) là số vô tỉ. 

      bởi thuy tien 01/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON