ADMICRO
VIDEO

Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tổng của bốn số bất kì nào cũng là một số dương

Em đang gấp ai giải hộ e bài này với ạ

a) Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tổng của bốn số bất kì nào cũng là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 13 số đó là một số dương.
b) Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng 13 số đã cho đều là số âm.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Giải sử 13 số đã cho lần lượt là: \({a_1};{a_2};{a_3};...;{a_{12}};{a_{13}}\)

    a) Ta xét 13 tổng sau: 

    \({a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} > 0\)

    \({a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} > 0\)

    \({a_3} + {a_4} + {a_5} + {a_6} > 0\)

    …..

    \({a_{13}} + {a_1} + {a_2} + {a_3} > 0\)

    Cộng các bất đằng thức trên vế theo vế ta được: \(4({a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{13}}) > 0\)
    \( \Rightarrow {a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{13}} > 0\)

    Vậy tổng của 13 số đã cho là một số dương.

    b) Xét 13 tích sau: \({a_1}.{a_2}.{a_3} < 0,\,{a_2}.{a_3}.{a_4} < 0,\,...,{a_{13}}.{a_1}.{a_2} < 0\)

    Suy ra: \({({a_1}.{a_2}.{a_3}....{a_{13}})^3} < 0 \Rightarrow {a_1}.{a_2}.{a_3}....{a_{13}} < 0\)

    Tách riêng một số từ tích 13 số nói trên, 12 số còn lại chia thành 4 nhóm ba số ta có:
    \(({a_1}.{a_2}.{a_3}).({a_4}.{a_5}.{a_6}).({a_7}.{a_8}.{a_9}).({a_{10}}.{a_{11}}.{a_{12}}).{a_{13}} < 0\)

    Ta thấy tích mỗi nhóm ba số là một số âm nên tích của 4 nhóm như vậy là số dương suy ra số được tách riêng ra là một số âm.

    Tương tự cho 13 số và ta được 13 số đã cho đều là số âm.

      bởi thanh hằng 16/03/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • cảm ơn bạn đã giúp mình

      bởi thu phương 18/03/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON