YOMEDIA
NONE

Tính bán kính mặt cầu ngoiaj tiếp tứ diện ABCD biết AC= BD = AB

Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là \(\Delta\). Trên   \(\Delta\) lấy 2 điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD vuông góc với  \(\Delta\). Giả sử AC= BD = AB. Tìm bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

 

 
 
Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • A C D B (P) (Q)

    Do \(\left(P\right)\perp\left(Q\right)\) và \(\left(P\right)\cap\left(Q\right)=\Delta\)

    và \(DB\perp\left(\Delta\right)\left(DB\in\left(Q\right)\right)\)

    Nên \(DB\perp\left(P\right)\Rightarrow DB\perp BC\)

    Tương tự ta có :

                    \(CA\perp AD\)

    Vì \(\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=90^0\) nên CD chính là  đường kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

    Gọi R là bán kính của hinh cầu này thì :

                    \(R=\frac{1}{2}CD\)  (1)

    Theo định lý Pitagoc trong 2 tam giác vuông CAD, ABD ta có :

            \(CD^2=CA^2+AD^2=CA^2+BA^2+BD^2=3a^2\)

                                             \(\Rightarrow CD=a\sqrt{3}\) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \(R=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

      bởi Nguyễn Vạn Thịnh 24/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF