Tính bán kính mặt cầu ngoiaj tiếp tứ diện ABCD biết AC= BD = AB

bởi Co Nan 24/10/2018

Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là \(\Delta\). Trên   \(\Delta\) lấy 2 điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD vuông góc với  \(\Delta\). Giả sử AC= BD = AB. Tìm bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

 

 
 

Câu trả lời (1)

  • A C D B (P) (Q)

    Do \(\left(P\right)\perp\left(Q\right)\) và \(\left(P\right)\cap\left(Q\right)=\Delta\)

    và \(DB\perp\left(\Delta\right)\left(DB\in\left(Q\right)\right)\)

    Nên \(DB\perp\left(P\right)\Rightarrow DB\perp BC\)

    Tương tự ta có :

                    \(CA\perp AD\)

    Vì \(\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=90^0\) nên CD chính là  đường kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

    Gọi R là bán kính của hinh cầu này thì :

                    \(R=\frac{1}{2}CD\)  (1)

    Theo định lý Pitagoc trong 2 tam giác vuông CAD, ABD ta có :

            \(CD^2=CA^2+AD^2=CA^2+BA^2+BD^2=3a^2\)

                                             \(\Rightarrow CD=a\sqrt{3}\) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \(R=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

    bởi Nguyễn Vạn Thịnh 24/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan