YOMEDIA
NONE

Tím số nghiệm của tích phân từ 0 đến pi/2 cos^2017 x/(sin^2017 x+cos^2017 x)+t^2-6t+9-pi/4=0

\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{cos^{2017}x}{sin^{2017}x+cos^{2017}x}dx+t^2-6t+9-\dfrac{\pi}{4}=0\) Số nghiệm theo t của phương trình trên là:

A.0 B.2 C.1 D.3

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Tính \(I=\int_0^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{cos^{2017}x}{sin^{2017}x+cos^{2017}}dx\left(1\right)\)

    Đặt \(t=cosx\Rightarrow sinx=\sqrt{1-cos^2x}\)

    \(\Rightarrow dt=-sinx.dx\)

    \(\Rightarrow I=\int_0^1\dfrac{t^{2017}.}{\sqrt{1-t^2}.\left(\left(\sqrt{1-t^2}\right)^{2017}+t^{2017}\right)}dt\)

    Đặt: \(t=siny\Rightarrow\sqrt{1-t^2}=cosy\)

    \(\Rightarrow dt=cosy.dy\)

    \(\Rightarrow I=\int_0^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{sin^{2017}y.cosy}{cosy\left(cos^{2017}y+sin^{2017}y\right)}dy=\int_0^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{sin^{2017}y}{\left(cos^{2017}y+sin^{2017}y\right)}\)

    \(\Rightarrow I=\int_0^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{sin^{2017}x}{\left(cos^{2017}x+sin^{2017}x\right)}\left(2\right)\)

    Cộng (1) và (2) ta được

    \(2I=\int_0^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{sin^{2017}x+cos^{2017}x}{sin^{2017}x+cos^{2017}x}dx=\int_0^{\dfrac{\pi}{2}}1dx\)

    \(=x|^{\dfrac{\pi}{2}}_0=\dfrac{\pi}{2}\)

    \(\Rightarrow I=\dfrac{\pi}{4}\)

    Thế lại bài toán ta được

    \(\dfrac{\pi}{4}+t^2-6t+9-\dfrac{\pi}{4}=0\)

    \(\Leftrightarrow t^2-6t+9=0\)

    \(\Leftrightarrow t=3\)

    Chọn đáp án C

      bởi Ngọc Hà 27/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF