YOMEDIA
NONE

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: \({\left( {{1 \over 9}} \right)^x} - m.{\left( {{1 \over 3}} \right)^x} + 2m + 1 = 0.\)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: \({\left( {{1 \over 9}} \right)^x} - m.{\left( {{1 \over 3}} \right)^x} + 2m + 1 = 0.\) 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Đặt \({\left( {{1 \over 3}} \right)^x} = t\left( {t > 0} \right)\). Bài toán trở thành

    Tìm m để phương trình \({t^2} - mt + 2m + 1 = 0\) (2) có ít nhất một nghiệm dương. Điều kiện để (2) có nghiệm là  \(\Delta  = {m^2} - 4\left(2 {m + 1} \right)\\ = {m^2} - 8m - 4 \ge 0\)

    hay \(m \le 4 - 2\sqrt 5 \) hoặc \(m \ge 4 + 2\sqrt 5 \)

    Gọi các nghiệm của (2) là \({t_1}\) và \({t_2}\left( {{t_1} \le {t_2}} \right)\), theo hệ thức Vi-ét

      \({t_1} + {t_2} = m;{t_1}{t_2} = 2m + 1\)

    - Với \(m \ge 4 + 2\sqrt 5 \) thì \({t_1} + {t_2} = m \ge 4 + 2\sqrt 5 \) suy ra \({t_2} > 0\)

    - Với \(m <  - {1 \over 2}\) thì \({t_1}{t_2} < 0\) suy ra \({t_2} > 0\)

    - Với \( - {1 \over 2} < m < 4 - 2\sqrt 5 \) thì \({t_1} + {t_2} < 0\) và \({t_1}{t_2} < 0\) suy ra \({t_1} < {t_2} < 0\)

    Vậy với \(m <  - {1 \over 2}\) hoặc \(m \ge 4 + \sqrt 5 \) thì phương trình (2) có ít nhất nghiệm \({t_2} > 0\), suy ra phương trình đã cho có nghiệm.

    Chú ý: Có thể lập bảng xét dấu trực tiếp với

     \(\Delta  = {m^2} - 8m - 4;S = m;P = 2m + 1\)

      bởi Mai Vàng 05/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF