ADMICRO

Cho phương trình \(log_{\sqrt{5+2}}(x^2+mx+m+1)+log_{\sqrt{5-2}}x=0\)

Cho phương trình \(log_{\sqrt{5+2}}(x^2+mx+m+1)+log_{\sqrt{5-2}}x=0\)
1. Giải phương trình khi m = - 2
2. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Ta có: \((\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)=1\Rightarrow (\sqrt{5}-2)=(\sqrt{5}+2)^{-1}\)

    Phương trình đã cho tương đương với:

    \(\log _{\sqrt{5}+2}(x^{2}+mx+m+1)-\log _{\sqrt{5}+2}x=0\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! x>0\\ x^{2}+mx+m+1=x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! x>0\\ x^{2}+(m-1)x+m+1=0\; \; \; \; (*) \end{matrix}\right.\)

    1.

    Với m = -2 phương trình (*) có dạng:

    \(x^{2}-3x-1=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} \! \! \! \! \! \! \! \! \! x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\\ x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\; \; (l) \end{matrix}\)

    Vậy với m = -2 phương trình có một nghiệm: \(x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}.\)

    2.

    Để phương trình đã cho có duy nhất nghiệm thì phương trình (*) có duy nhất một nghiệm dương, ta xét các trường hợp sau:

    Trường hợp 1: Phương trình (*) có nghiệm kép dương

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta =0\\ -\frac{b}{2a}>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m-1)^{2}-4m-4=0\\\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! -\frac{m-1}{2}>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^{2}-6m-3=0\\ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! m<1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \big \lbrack\begin{matrix} m=3+2\sqrt{3}\\ m=3-2\sqrt{3} \end{matrix}\\ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! m<1 \end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow m=3-2\sqrt{3}\)

    Trường hợp 2: Phương trình (*) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn \(x_{1}\leq 0\leq x_{2}\)

    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x_{1}=0<x_{2}\\ x_{1}<0<x_{2} \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} \Delta >0\\ P=0 \\S>0 \end{matrix}\right.\\ P<0 \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} m^{2}-6m-3>0\\ m+1=0 \\ 1-m>0 \end{matrix}\right.\\ m+1<0 \end{matrix}\)

    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} m=-1\\ m<-1 \end{matrix}\Leftrightarrow m\leq -1\)

    Vậy \(m \in (-\infty;-1)\cup \left \{ 3-2\sqrt{3} \right \}\) là giá trị cần tìm.

    (Thí sinh có thể giải ý này bằng hàm số)

      bởi hà trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)