YOMEDIA
NONE

Bài 1 trang 126 sách bài tập Đại số 11

Bài 1 (Sách bài tập trang 126)

Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng :

a) \(n^5-n\) chia hết cho 5 với mọi \(n\in N^{\circledast}\)

b) Tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9

c) \(n^3-n\) chia hết cho 6 với mọi \(n\in N^{\circledast}\)

 
Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Trương Hà My

    b)
    Tổng bình phương 3 số tự nhiên liên tiếp là: \(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\).
    Ta cần chứng minh \(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9,\forall n\in N^{\circledast}\).
    Với n = 1.
    \(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3=1^3+2^3+3^3=36\).
    Vậy điều cần chứng minh đúng với \(n=1\).
    Giả sử điều cần chứng minh đúng với n = k.
    Nghĩa là: \(k^3+\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3⋮9\).
    Ta cần chứng minh nó đúng với \(n=k+1\).
    Nghĩa là: \(\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3+\left(k+3\right)^3⋮9\)
    Thật vậy:
    \(\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3+\left(k+3\right)^3\)\(=\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3+k^3+3.3k^2+3.k.3^2+3^3\)
    \(=\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3+k^3+9k^2+27k+81\)
    Theo giả thiết quy nạp \(k^3+\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3⋮9\) và \(9k^2+27k+81=9\left(k^2+3k+9\right)⋮9\).
    Nên \(\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3+k^3+9k^2+27k+81⋮9\).
    Vậy điều phải chứng minh đúng với mọi n.

      bởi Trương Hà My 29/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF