Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=f(x)=(x^4+3)/(|x|+4x^2)

a) ta có : \(D=R\backslash\left\{0\right\}\) \(\Rightarrow x\in D\) thì \(-x\in D\)

ta có : \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left(-x\right)^4+3}{\left|-x\right|+4\left(-x\right)^2}=\dfrac{x^4+3}{\left|x\right|+4x^2}=f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) hàm số này là hàm chẳn.

b) ta có : \(D=R\backslash\left\{\pm1\right\}\) \(\Rightarrow x\in D\) thì \(-x\in D\)

ta có : \(f\left(-x\right)=\dfrac{3\left(-x\right)^4-\left(-x\right)^2+5}{\left|-x\right|^5-1}=\dfrac{3x^4-x^2+5}{\left|x\right|^5-1}=f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) hàm số này là hàm chẳn .

c) ta có : \(D=\left(-\infty;-3\right)\cup\left(3;+\infty\right)\) \(\Rightarrow x\in D\) thì \(-x\in D\)

ta có : \(f\left(-x\right)=\dfrac{1}{\sqrt{\left(-x\right)^2-9}}=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-9}}=f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) hàm số này là hàm chẳn.

d) ta có : \(D=R\) \(\Rightarrow x\in D\) thì \(-x\in D\)

ta có : \(f\left(-x\right)=\dfrac{-x}{\left|-5x+2\right|+\left|-5x-2\right|}=\dfrac{-x}{\left|5x-2\right|+\left|5x+2\right|}=-f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) hàm số này là hàm lẽ .