Tìm phương trình các cạnh của tam giác ABC

Gọi F là điểm đối xứng với E qua \(d \Rightarrow F(-1; 2)\). Nhận xét: (C) có tâm I (-2; 0) bán kính R = \(\sqrt{5}\) và \(F \in (C).\)
Từ đó AB qua F và vuông góc với IF nên có phương trình AB: x + 2y – 3 = 0
\(AB\cap d = A(3;0) \Rightarrow AC: 2x + y - 6 = 0\)
Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp  ∆ ABC. Đường thẳng  ∆ qua \(E, \perp AC \Rightarrow \Delta : x - 2y + 7 = 0 \Rightarrow \Delta \cap d = J(-\frac{1}{3};\frac{10}{3})\)
Gọi vtpt của đường thẳng BC là \(\vec{n}=(a,b),a^2+b^2\neq 0\). Ta có \(cos45^0=\frac{\left | 2a+b \right |}{\sqrt{5}.\sqrt{a^2+b^2}}\)
\(\Rightarrow 2(2a+b)^2 = 5(a^2 + b^2) \Rightarrow 3a^2 + 8ab - 3b^2 = 0\)
+ a = 0: suy ra b = 0 (loại)
+ a  ≠ 0: chọn a = 1 \(\Rightarrow\) b = 3 (thỏa mãn hệ số góc âm), b = \(-\frac{1}{3}\)  (loại)  
Suy ra phương trình BC: x + 3y + C = 0
Do J là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC nên \(d(J, AC) = d(J, BC)\)
Suy ra \(\frac{\left | -\frac{2}{3}+\frac{10}{3}-6 \right |}{\sqrt{3}}=\frac{\left | -\frac{1}{3} +10+C\right |}{\sqrt{10}}\Rightarrow C=\frac{-29-10\sqrt{2}}{3}\) (thỏa mãn) \(C=\frac{-29+10\sqrt{2}}{3}\) (loại vì khi đó A, J nằm 2 phía BC).
Từ đó: BC: \(x+3y-\frac{29+10\sqrt{2}}{3}=0\) 
Đáp số: \(AB:x+2y-3=0;AC:2x+y-6=0;BC: x+3y-\frac{29+10\sqrt{2}}{3}=0\)