YOMEDIA
NONE

Lập phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A(1;2), B(3;4)\) và tiếp xúc với đường thẳng \({\Delta _1}:3x + y - 3 = 0\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là tâm đường tròn.

    Khi đó \(IA = IB\) \( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + {{\left( {2 - b} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {3 - a} \right)}^2} + {{\left( {4 - b} \right)}^2}} \)

    \( \Leftrightarrow 1 - 2a + {a^2} + 4 - 4b + {b^2}\) \( = 9 - 6a + {a^2} + 16 - 8b + {b^2}\)

    \( \Leftrightarrow 4a + 4b - 20 = 0 \Leftrightarrow b = 5 - a\).

    Lại có \(d\left( {I,{\Delta _1}} \right) = IA\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3a + b - 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + {{\left( {2 - b} \right)}^2}} \)

    \( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3a + \left( {5 - a} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {10} }}\) \( = \sqrt {5 - 2a + {a^2} - 4\left( {5 - a} \right) + {{\left( {5 - a} \right)}^2}} \)

    \( \Leftrightarrow \left| {2a + 2} \right| = \sqrt {10} .\sqrt {10 - 8a + 2{a^2}} \) \( \Leftrightarrow {\left( {2a + 2} \right)^2} = 10\left( {10 - 8a + 2{a^2}} \right)\)

    \( \Leftrightarrow 16{a^2} - 88a + 96 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 4 \Rightarrow b = 1\\a = \dfrac{3}{2} \Rightarrow b = \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\)

    \( \Rightarrow {I_1}\left( {4;1} \right),{R_1} = {I_1}A = \sqrt {10} \), ta có phương trình \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\).

    \({I_2}\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\), \({R_2} = {I_2}A = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\), ta có phương trình \({\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{7}{2}} \right)^2} = \dfrac{5}{2}\)

      bởi Kieu Oanh 22/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF