YOMEDIA
NONE

Giải phương trình: \((2x^2 - 2x + 1)(2x - 1) + (8x^2 - 8x + 1)\sqrt{-x^2 + x} = 0 \ \ \ \ (x \in \mathbb{R})\)

Giải phương trình:
\((2x^2 - 2x + 1)(2x - 1) + (8x^2 - 8x + 1)\sqrt{-x^2 + x} = 0 \ \ \ \ (x \in \mathbb{R})\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Điều kiện \(0 \leq x \leq 1\)
    \((2x^2-2x+1)(2x-1)+(8x^2-8x+1)\sqrt{-x^2+x} = 0\)
    \((1-2(-x^2+x))(2x-1)+(2(2x-1)^2-1)\sqrt{-x^2+x} = 0 \ (1)\)
    Đặt \(a=(2x-1);\ b=\sqrt{-x^2+x}\) phương trình đã cho trở thành
    \((1-2b^2)a + (2a^2 - 1)b = 0 \Leftrightarrow (a - b) (2ab + 1) = 0 \Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} a = b \hspace{1,1cm}\\ 2ab + 1 = 0 \end{matrix}\)
    Với a = b, ta có \(\sqrt{-x^2 + x} = 2x-1 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \geq \frac{1}{2} \hspace{2cm}\\ 5x^2 - 5x + 1 = 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow x = \frac{5 + \sqrt{5}}{10}\)
    Với 2ab + 1 = 0 ta có \(2(2x-1)\sqrt{-x^2+x}+1 = 0 \Leftrightarrow 2(1-2x\sqrt{-x^2+x}) = 1 \ (1)\)
    Phương trình có nghiệm khi \(0 < x < \frac{1}{2} \Rightarrow 0 < 1-2x <1\)
    Mặt khác \(2\sqrt{-x^2 + x} = 2 \sqrt{(1-x)x} \leq (1-x) + x = 1\)
    suy ra \(2\sqrt{-x^2 + x}(1-2x) \leq 1\).
    Do không tồn tại x để đẳng thức xảy ra nên phương trình vô nghiệm.
    Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{5 + \sqrt{5}}{10}\)

    Chú ý: Có thể bình phương 2 vế phương trình (1) và đặt t = (2x - 1)2 để suy ra phương trình vô nghiệm

      bởi Thùy Trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF