Em hãy giải bất phương trình sau: \({{\sqrt {x + 5} } \over {1 - x}} < 1\)

Bất phương trình đã cho tương đương với:

\((I)\,\left\{ \matrix{
1 - x > 0 \hfill \cr 
\sqrt {x + 5} < 1 - x \hfill \cr} \right.\\(II)\left\{ \matrix{
1 - x < 0 \hfill \cr 
\sqrt {x + 5} > 1 - x \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{
& (I) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < 1 \hfill \cr 
x + 5 \ge 0 \hfill \cr 
x + 5 < {(1 - x)^2} \hfill \cr } \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < 1 \hfill \cr 
x \ge - 5 \hfill \cr 
x+5 < x^2-2x+1 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < 1 \hfill \cr 
x \ge - 5 \hfill \cr 
{x^2} - 3x - 4 > 0 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 5 \le x < 1 \hfill \cr 
\left[ \matrix{
x < - 1 \hfill \cr 
x > 4 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow - 5 \le x < - 1 \cr} \)

\(\left( {II} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x + 5 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x \ge - 5
\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow x > 1\)

Vậy \(S = [-5, -1) ∪ (1, +∞)\)