YOMEDIA
NONE

Cho đường tròn \(\left( C \right)\): \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = 9\) và điểm \(M(2; - 1)\). Chứng tỏ rằng qua \(M\) ta vẽ được hai tiếp tuyến \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) với \(\left( C \right)\), hãy viết phương trình của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thanh Thảo

    \(\left( C \right)\) có tâm \(I(-1;2)\) và có bán kính \(R = 3\).

    Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \( M(2;-1) \) và có hệ số góc \(k\) có phương trình:

    \(y + 1 = k\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow kx - y - 2k - 1 = 0\)

    Ta có: \(\Delta \) tiếp xúc với \(\left( C \right)\)\( \Leftrightarrow d(I;\Delta ) = R\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - k - 2 - 2k - 1} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = 3\)

    \( \Leftrightarrow \left| {k + 1} \right| = \sqrt {{k^2} + 1} \) \( \Leftrightarrow {k^2} + 2k + 1 = {k^2} + 1\)\( \Leftrightarrow k = 0.\)

    Vậy ta được tiếp tuyến \({\Delta _1}:y + 1 = 0.\)

    Xét đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua \(M(2;-1)\) và vuông góc với Ox, \({\Delta _2}\) có phương trình \(x - 2 = 0\).

    Ta có \(d\left( {I;{\Delta _2}} \right) = \left| { - 1 - 2} \right| = 3 = R\).

    Suy ra \({\Delta _2}\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\).

    Vậy qua điểm \(M\) ta vẽ được hai tiếp tuyến với \(\left( C \right)\), đó là: \({\Delta _1}:y + 1 = 0\) và \({\Delta _2}:x - 2 = 0\).

      bởi Nguyễn Thanh Thảo 22/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON