Chứng minh AM là đường trung trực của EF biết tam giác ABC cân tại A có phân giác AM

Hình như bn viết đề sai:

a) Chứng minh: \(\Delta BEM=\Delta CFM\) mới đúng

a) Xét hai tam giác vuông AEM và AFM có:

AM: cạnh huyền chung

\(\widehat{A_1=\widehat{A_2\left(gt\right)}}\)

Vậy: \(\Delta AEM=\Delta AFM\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: ME = MF; AE = AF

Ta có: BE = AB - AE

CF = AC - AF

Mà AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân)

AE = AF (cmt)

\(\Rightarrow\) BE = CF

Xét hai tam giác vuông BEM và CFM có:

ME = MF (cmt)

BE = CF (cmt)

Vậy: \(\Delta BEM=\Delta CFM\left(hcgv\right)\)

b) Vì AE = AF (cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (1)

Và ME = MF (cmt) do đó M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF (đpcm).

a, XÉT tam giác BME và tam giác CMF có:

góc E = góc F = 90 độ

BM = MC ( vì trong tam giác cân đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến )

góc B = góc C ( vì tam giác ABC cân tại A )

=> tam giác BME= tam giác CMF (ch-gn)

b, ta có tam giác BME=tam giác CMF( câu a )

=> BE=FC ( 2 cạnh tương ứng )

mà AE+BE=AB và AF+FC=AC

ta lại có: AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

             BE=FC (cmt)

=> AE=AF                  (1)

mà theo định lí đảo của đường trung trực của 1 đoạn thẳng là điểm cách đều 2 mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó

từ (1) ta suy ra MA là đường trung trực của EF