Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 50811
Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{ - 4 + 2x}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
- B. Hàm số luôn nghịch biến trên R.
- C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
- D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,-2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 50812
Tìm tất cả giá trị tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + mx - m\) đồng biến trên R.
- A. \(m \ge 3\)
- B. \(m>1\)
- C. \(m \ge 9\)
- D. \(m > - 3\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 50813
Gọi \({y_{CD}},{y_{CT}}\) là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\). Khi đó giá trị của biểu thức \(T = 20{y_{CD}} - 12{y_{CT}}\) bằng bao nhiêu?
- A. \(T=4\)
- B. \(T=-40\)
- C. \(T=88\)
- D. \(T=-6\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 50814
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{{x^2} + 2x + 2}}\) có điểm cực trị là \(A\left( { - 3; - 1} \right)\).Tính giá trị của biểu thức \(a-b\).
- A. \(a - b = 1\)
- B. \(a - b = 9\)
- C. \(a - b = - 3\)
- D. \(a - b = - 1\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 50815
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} + 3m - 3\) có hai điểm cực trị A, B sao cho \(2A{B^2} - (O{A^2} + O{B^2}) = 20\)( trong đó O là gốc tọa độ).
- A. \(m=-1\)
- B. \(m=1\)
- C. \(m=-1\) hoặc \(m = - \frac{{17}}{{11}}\)
- D. \(m=1\) hoặc \(m = - \frac{{17}}{{11}}\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 50816
Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\).
- A. 24
- B. 21
- C. 22
- D. 29
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 50818
Với giá trị nào của \(m\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + {m^2}}}\) trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\) bằng \(\frac{1}{6}\)?
- A. \(m = \pm 1\)
- B. \(m = \pm 2\)
- C. \(m = \pm 3\)
- D. \(m=4\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 50820
Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo C và khoảng cách ngắn nhất từ B đến C là 1 km, khoảng cách từ B đến A là 4 km được minh họa bằng hình vẽ sau:
.png)
Biết rằng mỗi rằng km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi
điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất ?
- A. \(\frac{{15}}{4}{\rm{km}}\)
- B. \(\frac{{13}}{4}{\rm{km}}\)
- C. \(\frac{{10}}{4}{\rm{km}}\)
- D. \(\frac{{19}}{4}{\rm{km}}\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 50822
Hàm số \(y = - {x^3} + b{x^2} + cx + 1\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?
.PNG)
- A. \(b > 0;c > 0\)
- B. \(b > 0;c < 0\)
- C. \(b < 0;c < 0\)
- D. \(b < 0;c > 0\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 50825
Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương. Tìm giá trị của \(m\) để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có 4 nghiệm phân biệt
.png)
- A. \(m=0\)
- B. \( - 3 < m < 1\)
- C. \(m = 0,\,m = 3\)
- D. \(1 < m < 3\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 50826
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {2m + 1} \right){x^2} + 4{m^2}\,\,\,\left( 1 \right)\). Các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) thoả mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 + {x_4}^2 = 6\) là:
- A. \(m = \frac{1}{4}\)
- B. \(m > - \frac{1}{2}\)
- C. \(m > - \frac{1}{4}\)
- D. \(m \ge - \frac{1}{4}\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 50827
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\,\,\left( C \right)\). Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn \(OA = 4OB\) là
- A. \( - \frac{1}{4}\)
- B. \( \frac{1}{4}\)
- C. \( - \frac{1}{4}\) hoặc \( \frac{1}{4}\)
- D. \(1\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 50828
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng.
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 50829
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 50830
Cho \(a = {\log _2}3,b = {\log _3}5,c = {\log _7}2\). Tính \({\log _{140}}63\) theo \(a, b, c\)
- A. \(\frac{{1 + 2ac}}{{1 + 2c + abc}}\)
- B. \(\frac{{1 - 2ac}}{{1 - 2c - abc}}\)
- C. \(\frac{{1 - 2ac}}{{1 + 2c + abc}}\)
- D. \(\frac{{1 + 2ac}}{{1 - 2c + abc}}\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 50833
Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số\(y=a^x, y=b^x, y = {\log _c}x\).
.PNG)
- A. \(c < a < b.\)
- B. \(a < c < b.\)
- C. \(b < c < a.\)
- D. \(a < b = c.\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 50837
Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình \({5^{{{\sin }^2}x}} + {5^{{{\cos }^2}x}} = 2\sqrt 5 \) trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right].\)
- A. \(T = \pi .\)
- B. \(T = \frac{{3\pi }}{4}.\)
- C. \(T = 2\pi .\)
- D. \(T = 4\pi .\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 50838
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right).{\log _{\frac{1}{4}}}\frac{{{3^x} - 1}}{{16}} \le \frac{3}{4}\) là
- A. \(\left( {1;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
- B. \(\left( {0;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
- C. \(\left( { - 1;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)
- D. \(\left( {0;4} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 50841
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({4^{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} }} - {14.2^{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} }} + 8 = m\) có nghiệm.
- A. \(m \le - 32\)
- B. \( - 41 \le m \le 32\)
- C. \(m \ge - 41\)
- D. \( - 41 \le m \le - 32\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 50843
Biết phương trình \(2\log \left( {x + 2} \right) + \log 4 = \log x + 4\log 3\) có hai nghiệm là \({x_1},{x_2}\)
\(\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tỉ số \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) khi rút gọn là:
- A. \(4\)
- B. \(\frac{1}{4}\)
- C. \(64\)
- D. \(\frac{1}{{64}}\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 50844
Tổng của nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất phương trình \({2^{{x^2} + x - 1}} - {2^{{x^2} - 1}} = {2^{2x}} - {2^x}\) bằng:
- A. \(0\)
- B. \(1\)
- C. \(\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)
- D. \(\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 50846
Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?
- A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
- B. Hai khối chóp tam giác.
- C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
- D. Hai khối chóp tứ giác.
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 50848
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {60^0}\), SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng \(45^0\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
- A. \(V = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{18}}.\)
- B. \(V = \sqrt 3 {a^3}.\)
- C. \(V = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}.\)
- D. \(V = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{12}}.\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 50849
Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, SD. Tính thể tích khối đa diện AMNP.
- A. \(\frac{{{a^3}}}{{24}}.\)
- B. \(\frac{{{a^3}}}{{16}}.\)
- C. \(\frac{{{a^3}}}{{48}}.\)
- D. \(\frac{{{a^3}}}{8}.\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 50850
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A'BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
- A. \(4\sqrt 3 \)
- B. \(8\sqrt 3 \)
- C. \(2\sqrt 3 \)
- D. \(10\sqrt 3 \)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 50851
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại C. Hình chiếu vuông góc A¢ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB. Biết cạnh bên lăng trụ bằng 2a, đường cao lăng trụ bằng \(\frac{{a\sqrt 7 }}{2}.\) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
- A. \(\frac{9}{8}{a^3}\sqrt 7 .\)
- B. \(\frac{9}{{24}}{a^3}\sqrt 7 .\)
- C. \(\frac{9}{4}{a^3}\sqrt 7 .\)
- D. \(\frac{9}{{48}}{a^3}\sqrt 7 .\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 50853
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng \(45^0\). Thể tích của hình chóp là \(\frac{4}{3}{a^3}\). Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu?
- A. \(a\)
- B. \(4a\)
- C. \(2a\)
- D. \(a\sqrt 2 \)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 50857
2Tính theo \(a\) thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết rằng mặt phẳng (A'BC) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc \(60^0\), A'C hợp với đáy (ABCD) một góc \(30^0\) và \(AA' = a\sqrt 3 \).
- A. \(V = 2{a^3}\sqrt 6 \)
- B. \(V = {a^3}\)
- C. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
- D. \(V = 2{a^3}\sqrt 2 \)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 50858
Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 6 cm và diện tích hình tròn đáy bằng \(\frac{3}{5}\) diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích khối nón.
- A. \(V = 288\pi (cm^3)\)
- B. \(V = 96\pi \,{\rm{ }}\left( {c{m^3}} \right)\)
- C. \(V = 48\pi {\rm{ }}\,\left( {c{m^3}} \right)\)
- D. \(V = 64\pi {\rm{ }}\,\left( {c{m^3}} \right)\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 50860
Một hình nón đỉnh S tâm O có bán kính đáy bằng \(a\) góc ở đỉnh bằng \(90^0\) . Một mặt phẳng (P) qua đỉnh cắt đường tròn đáy tại A, B sao cho \(\widehat {{\rm{AOB}}}{\rm{ = 6}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}\). Diện tích thiết diện bằng:
- A. \(\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}\sqrt {\rm{7}} }}{{\rm{4}}}\)
- B. \(\,\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{2}}}\)
- C. \(\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{4}}}\)
- D. \(\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{4}}}\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 50863
Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là \(R\sqrt {17} \) và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ. Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón.
.png)
- A. \(\frac{5}{{12}}\pi {R^3}\)
- B. \(\frac{1}{3}\pi {R^3}\)
- C. \(\frac{4}{3}\pi {R^3}\)
- D. \(\frac{5}{6}\pi {R^3}\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 50864
Cho \(a = {\log _2}m\) với \(m>0\) và \(m \ne 1\) và \(A = {\log _m}(8m)\). Khi đó mỗi quan hệ giữa A và \(a\) là:
- A. \(A = \frac{{3 + a}}{a}\)
- B. \(A = (3 + a)a\)
- C. \(A = \frac{{3 - a}}{a}\)
- D. \(A = (3 - a).a\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 50866
Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\). Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 3x - 2\)
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. Không có
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 50868
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'D' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C' trên (ABC) là trung điểm I của BC. Góc giữa AA' và BC là \(30^0\). Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
- A. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)
- B. \(\frac{{{a^3}}}{2}\)
- C. \(\frac{{3{a^3}}}{8}\)
- D. \(\frac{{{a^3}}}{8}\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 50869
Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC' của hình lập phươnACABCD.A'B'C'D' có cạnh \(b\) khi quay xung quanh trục AA'. Diện tích S là
- A. \(\pi {b^2}\)
- B. \(\pi {b^2}\sqrt 2 \)
- C. \(\pi {b^2}\sqrt 3 \)
- D. \(\pi {b^2}\sqrt 6 \)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 50871
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2\) (m là tham số) có đồ thị là (Cm). Các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cách đều đường thẳng \(y = x - 1\) khi
- A. \(m=0\)
- B. \(m=-1\)
- C. \(m=-2\)
- D. \(m=3\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 50873
Tìm m để phương trình \({4^x} - {2^{x + 3}} + 3 = m\) có đúng 2 nghiệm \(x \in \left( {1;3} \right)\)
- A. \( - 13 < m < - 9\)
- B. \(3 < m < 9\)
- C. \( - 9 < m < 3\)
- D. \( - 13 < m < 3\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 50875
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(y = x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + m}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương
- A. \( - 2 < m < - 1\)
- B. \(m < - 1\)
- C. \(m < 1\)
- D. \( - 2 < m < 1\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 50877
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, \(AB = a,\widehat {BAD} = {60^0}\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc \(60^0\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD
- A. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)
- B. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)
- C. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)
- D. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{48}}\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 50879
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14. (xem hình vẽ). Tính thể tích của hình (H)
.png)
- A. \({V_{\left( H \right)}} = 176\pi \)
- B. \({V_{\left( H \right)}} = 275\pi \)
- C. \({V_{\left( H \right)}} = 192\pi \)
- D. \({V_{\left( H \right)}} = 740\pi \)
