Câu hỏi trắc nghiệm (50 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 78863
Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(BC = 3BM,BD = \frac{3}{2}BN,AC = 2AP\). Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích là \({V_1},{V_2}\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)?
- A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{26}}{{19}}\)
- B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{3}}{{19}}\)
- C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{15}}{{19}}\)
- D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{26}}{{13}}\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 78937
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là:
- A. 2
- B. 3
- C. 0
- D. 1
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 78941
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình sau nghiệm đúng \(\forall x \in R:{\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 - m} \right){\left( {3 - \sqrt 7 } \right)^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0\) ?
- A. 10
- B. 9
- C. 12
- D. 11
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 78946
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích tam giác ABC bằng \(2\sqrt 3 \). Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’, diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP).
- A. 120°.
- B. 45°.
- C. 30°.
- D. 90°.
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 78953
Cho hàm số f(x), f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn \(2f\left( x \right) + 3f\left( { - x} \right) = \frac{1}{{4 + {x^2}}}\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} \)
- A. \(I = \frac{\pi }{{20}}\)
- B. \(I = \frac{\pi }{{10}}\)
- C. \(I = - \frac{\pi }{{20}}\)
- D. \(I = - \frac{\pi }{{10}}\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 78954
Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2\). Tính \(\int\limits_1^4 {\frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx} \) bằng:
- A. I = 4
- B. I = 1
- C. I = 1/2
- D. I = 2
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 78959
Cho các số thực dương a, b với \(a \ne 1\) và \({\log _a}b > 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(\left[ \begin{array}{l}
0 < a,b < 1\\
0 < a < 1 < b
\end{array} \right.\) -
B.
\(\left[ \begin{array}{l}
0 < a,b < 1\\
1 < a,b
\end{array} \right.\) -
C.
\(\left[ \begin{array}{l}
0 < a,b < 1\\
0 < b < 1 < a
\end{array} \right.\) -
D.
\(\left[ \begin{array}{l}
0 < b < 1 < a\\
1 < a,b
\end{array} \right.\)
-
A.
\(\left[ \begin{array}{l}
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 78961
Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^3},\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
- A. 2
- B. 1
- C. 8
- D. 3
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 78963
Cho hai tích phân \(\int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right)dx} = 8\) và \(\int\limits_5^{ - 2} {g\left( x \right)dx} = 3\) . Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^5 {\left[ {f\left( x \right) - 4g\left( x \right) - 1} \right]dx} \)?
- A. I = 13
- B. I = 27
- C. I = -11
- D. I = 3
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 78967
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + 4\) (C). Biết đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = 20{a^2} + 20{b^2} + 5{c^2}\)
- A. 32
- B. 64
- C. 16
- D. 8
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 78982
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên \(SA = a\sqrt 5 \). Khoảng cách giữa BD và SC là:
- A. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
- B. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{5}\)
- C. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{6}\)
- D. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{6}\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 78998
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( {\cos x} \right) = m\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là:
.png)
- A. [-2; 2]
- B. (0; 2)
- C. (-2; 2)
- D. [0; 2)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 79002
Cho hàm số y = f(t) bảng biến thiên như sau:
.png)
Cho hàm số y = f(t) bảng biến thiên như sau:
- A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.
- B. Hàm số đạt cực đại tại x = 4
- C. Hàm số có 3 cực tiểu
- D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0.
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 79024
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;3} \right)\) . Thể tích tứ diện OABC bằng:
- A. \(\frac{1}{3}\)
- B. \(\frac{1}{6}\)
- C. 1
- D. 2
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 79040
Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} \). Khi đó M - m bằng:
- A. 4
- B. \(2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)
- C. \(2 - \sqrt 2 \)
- D. \(2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 79042
Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm \(A\left( { - 2;0;0} \right),B\left( {0;3;0} \right),C\left( {0;0; - 3} \right)\). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:
- A. 3x - 2y + 2z + 6 = 0
- B. 2x + 2y - z - 1 = 0
- C. x + y + z + 1 = 0
- D. x - 2y - z - 3 = 0
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 79044
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm \(A\left( {1;0;2} \right),B\left( { - 2;1;3} \right),C\left( {3;2;4} \right),D\left( {6;9; - 5} \right)\) . Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là:
- A. (2;3;1)
- B. (2;3;-1)
- C. (-2;3;1)
- D. (2; -3;1)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 79046
Tập xác định của hàm số \({\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi }\) là:
- A. R \ {1; 2}
- B. (1;2)
- C. \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
- D. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 79047
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:
- A. I(1; -2; 3) và R = 5
- B. I(1; -2; 3) và \(R = \sqrt 5 \)
- C. I(-1; 2; -3) và R = 5
- D. I(-1; 2; -3) và \(R = \sqrt 5 \)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 79050
Tích phân \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{{x^2} + 3}}dx} \) bằng:
- A. \(\frac{1}{2}\log \frac{7}{3}\)
- B. \(\ln \frac{7}{3}\)
- C. \(\frac{1}{2}\ln \frac{3}{7}\)
- D. \(\frac{1}{2}\ln \frac{7}{3}\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 79051
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
- A. \(\int {2{e^x}dx = 2\left( {{e^x} + C} \right)} \)
- B. \(\int {{x^3}dx = \frac{{{x^4} + C}}{4}} \)
- C. \(\int {\frac{1}{x}dx = \ln x + C} \)
- D. \(\int {\sin xdx = - \cos x + C} \)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 79052
Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.
- A. 30 tháng.
- B. 40 tháng.
- C. 35 tháng.
- D. 31 tháng.
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 79053
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) - 1 = m có đúng 2 nghiệm.
- A. - 2 < m < - 1
- B. m > 0,m = - 1
- C. m = - 2,m > - 1
- D. \(m = - 2,m \ge - 1\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 79054
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {5^{2x}}\)?
- A. \(\int {{5^{2x}}dx = {{2.5}^{2x}}\ln 5 + C} \)
- B. \(\int {{5^{2x}}dx = 2.\frac{{{5^{2x}}}}{{\ln 5}} + C} \)
- C. \(\int {{5^{2x}}dx = \frac{{{{25}^x}}}{{2\ln 5}} + C} \)
- D. \(\int {{5^{2x}}dx = \frac{{{{25}^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C} \)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 79060
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là:
- A. (-3;2;-1)
- B. (2;-1; -3)
- C. (-1; 2; -3)
- D. (2;-3; -1)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 79062
Cho hàm số f(x) có f(2) = f(-2) = 0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.png)
Hàm số \(y = {\left( {f\left( {3 - x} \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A. (2; 5)
- B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
- C. (-2; -1)
- D. (1; 2)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 79066
Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\) (C) tại cực trị của (C) .
- A. 4
- B. 1
- C. 2
- D. 3
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 79068
Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h = 2a có thể tích là:
- A. \(V = 2\pi {a^2}\)
- B. \(V = 2\pi {a^3}\)
- C. \(V = 2\pi {a^2}h\)
- D. \(V = \pi {a^3}\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 79070
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
- A. 3
- B. 4
- C. 1
- D. 2
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 79072
Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón là:
- A. \({S_{xq}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
- B. \({S_{xq}} = \pi rh\)
- C. \({S_{xq}} = 2\pi rl\)
- D. \({S_{xq}} = \pi rl\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 79074
Cho hàm số y = f(x) có y’ = f(x) liên tục trên [0; 2] và \(f\left( 2 \right) = 16;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx} \) .
- A. I = 7
- B. I = 20
- C. I = 12
- D. I = 13
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 79089
Cho hàm số y = f(x) có y’ = f(x) liên tục trên [0; 2] và \(f\left( 2 \right) = 16;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\) . Tính \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx} \)
- A. I = 7
- B. I = 20
- C. I = 12
- D. I = 13
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 79091
Hai đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 1\) và \(y = 3{x^2} - 2x - 1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
- A. 1
- B. 2
- C. 0
- D. 3
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 79096
Đặt \(a = {\log _2}5,b = {\log _3}5\) . Hãy biểu diễn \({\log _6}5\) theo a và b.
- A. \({\log _6}5 = \frac{1}{{a + b}}\)
- B. \({\log _6}5 = \frac{{ab}}{{a + b}}\)
- C. \({\log _6}5 = {a^2} + {b^2}\)
- D. \({\log _6}5 = a + b\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 79099
Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên [a; b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A. \(\int\limits_a^a {kf\left( x \right)dx} = 0\)
- B. \(\int\limits_a^b {xf\left( x \right)dx} = x\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
- C. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
- D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 79102
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \). Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn \({a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} > {a_5} > {a_6} > {a_7}\) .
- A. \(\frac{1}{{243}}\)
- B. \(\frac{1}{{486}}\)
- C. \(\frac{1}{{1215}}\)
- D. \(\frac{1}{{972}}\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 79109
Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1; 1] và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = 4\). Kết quả \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}dx} \) bằng:
- A. I = 8
- B. I = 4
- C. I = 2
- D. I = 1/4
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 79114
Trong khai triển nhị thức \({\left( {a + 2} \right)^{n + 6}}\) có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng:
- A. 12
- B. 11
- C. 10
- D. 17
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 79117
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB’C’.
- A. \(\frac{V}{4}\)
- B. \(\frac{V}{2}\)
- C. \(\frac{{3V}}{4}\)
- D. \(\frac{{2V}}{3}\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 79120
Một khối gỗ hình lập phương có thể tích V1. Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là V2. Tính tỉ số lớn nhất \(k = \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\)?
- A. \(k = \frac{\pi }{4}\)
- B. \(k = \frac{2}{\pi }\)
- C. \(k = \frac{\pi }{2}\)
- D. \(k = \frac{4}{\pi }\)
-
Câu 41: Mã câu hỏi: 79125
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
- A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
- B. (-1;1)
- C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
- D. (0; 1)
-
Câu 42: Mã câu hỏi: 79126
Tính \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}\) bằng:
- A. \( + \infty \)
- B. 1
- C. 2
- D. 3/2
-
Câu 43: Mã câu hỏi: 79128
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0\)
- A. \(\left[ {\frac{{13}}{2}; + \infty } \right)\)
- B. \(\left( { - \infty ;\frac{{13}}{2}} \right)\)
- C. \(\left( {4; + \infty } \right)\)
- D. \(\left( {4;\frac{{13}}{2}} \right)\)
-
Câu 44: Mã câu hỏi: 79129
Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập \(X = \left\{ {1;3;5;8;9} \right\}\)
- A. \({P_5}\)
- B. \({P_4}\)
- C. \(C_5^4\)
- D. \(A_5^4\)
-
Câu 45: Mã câu hỏi: 79130
Cho cấp số nhân (un) có tổng n số hạng đầu tiên là \({S_n} = {6^n} - 1\). Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho
- A. 6480.
- B. 6840.
- C. 7775.
- D. 12005.
-
Câu 46: Mã câu hỏi: 79132
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {10;1} \right),B\left( {3; - 2;0} \right),C\left( {1;2; - 2} \right)\) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
- A. \(\overrightarrow n = \left( {2; - 2; - 1} \right)\)
- B. \(\overrightarrow n = \left( {1;0;2} \right)\)
- C. \(\overrightarrow n = \left( { - 1;2; - 1} \right)\)
- D. \(\overrightarrow n = \left( {1;0; - 2} \right)\)
-
Câu 47: Mã câu hỏi: 79715
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0; - 2; - 1} \right),B\left( { - 2; - 4;3} \right),C\left( {1;3; - 1} \right)\). Tìm điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
- A. \(\left( {\frac{1}{5};\frac{3}{5};0} \right)\)
- B. \(\left( { - \frac{1}{5};\frac{3}{5};0} \right)\)
- C. \(\left( {\frac{1}{5}; - \frac{3}{5};0} \right)\)
- D. \(\left( {\frac{3}{4};\frac{4}{5};0} \right)\)
-
Câu 48: Mã câu hỏi: 79716
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} - 4mx\) đồng biến trên đoạn [1;4]
- A. \(m \in R\)
- B. \(m \le \frac{1}{2}\)
- C. \(\frac{1}{2} < m < 2\)
- D. \(m \le 2\)
-
Câu 49: Mã câu hỏi: 79717
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;m - 1;3} \right),\overrightarrow b = \left( {1;3; - 2n} \right)\) . Tìm m, n để các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng.
- A. \(m = 7,n = \frac{{ - 3}}{4}\)
- B. m =1; n = 0
- C. \(m = 7,n = \frac{{ - 4}}{3}\)
- D. m = 4,n = - 3
-
Câu 50: Mã câu hỏi: 79718
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
- A. \(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\)
- B. \(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\)
- C. \(y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2{x^2} + 1} \right)\)
- D. \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)
