-
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} - 4mx\) đồng biến trên đoạn [1;4]
- A. \(m \in R\)
- B. \(m \le \frac{1}{2}\)
- C. \(\frac{1}{2} < m < 2\)
- D. \(m \le 2\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có: \(y' = {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 4m\)
Để hàm số đồng biến trên [1; 4] thì \(y' \ge 0{\rm{ }}\forall x \in \left[ {1;4} \right]\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 4m \ge 0{\rm{ }}\forall x \in \left[ {1;4} \right] \Leftrightarrow {x^2} + 2x \ge 2m\left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow 2m \le \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 2}}{\rm{ }}\forall x \in \left[ {1;4} \right]\)
Đặt \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 2}} \Rightarrow 2m \le f\left( x \right){\rm{ }}\forall x \in \left[ {1;4} \right] \Leftrightarrow 2m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;4} \right]} f\left( x \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 2}}\) trên [1; 4] ta có:
\(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) - {x^2} - 2x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 1 > 0{\rm{ }}\forall x \in \left[ {1;4} \right] \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên [1; 4] \( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\left[ {1;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 1\).
Vậy \(2m \le 1 \Leftrightarrow m \le \frac{1}{2}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho (BC = 3BM,BD = frac{3}{2}BN,AC = 2AP).
- Số nghiệm của phương trình log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là:
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m in left[ { - 10;10} ight]) để bất phương trình sau nghiệm đúng (forall x
- Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích tam giác ABC bằng (2sqrt 3 ).
- Cho hàm số f(x), f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn (2fleft( x ight) + 3fleft( { - x} ight) = frac{1}{{4 + {x^2}}}).
- Cho (intlimits_1^2 {fleft( x ight)dx} = 2). Tính (intlimits_1^4 {frac{{fleft( {sqrt x } ight)}}{{sqrt x }}dx} ) bằng:
- Cho các số thực dương a, b với (a e 1) và ({log _a}b > 0). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm (fleft( x ight) = {x^2}left( {x - 1} ight){left( {{x^2} - 1} ight)^3},forall x in R).
- Cho hai tích phân (intlimits_{ - 2}^5 {fleft( x ight)dx} = 8) và (intlimits_5^{ - 2} {gleft( x ight)dx} = 3) .
- Cho hàm số (y = fleft( x ight) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + 4) (C).
- Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên (SA = asqrt 5 ). Khoảng cách giữa BD và SC là:
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(cosx)=m
- Cho hàm số y = f(t) bảng biến thiên như sau:Cho hàm số y = f(t) bảng biến thiên như sau:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm (Aleft( {1;0;0} ight),Bleft( {0;2;0} ight),Cleft( {0;0;3} ight)) .
- Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=x-căn(4-x^2)
- Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm (Aleft( { - 2;0;0} ight),Bleft( {0;3;0} ight),Cleft( {0;0; - 3} ight)).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm (Aleft( {1;0;2} ight),Bleft( { - 2;1;3} ight),Cleft( {3;2;4} ight),Dleft( {
- Tập xác định của hàm số ({left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^pi }) là:
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0
- Tích phân (intlimits_0^2 {frac{x}{{{x^2} + 3}}dx} ) bằng:
- Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:\(\int {\frac{1}{x}dx = \ln x + C} \)
- Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng.
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:Tìm tất cả các giá trị thực của tham s
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = {5^{2x}})?
- trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\o
- Cho hàm số f(x) có f(2) = f(-2) = 0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:Hàm số (y = {left( {fleft( {3 - x} ight
- Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm (fleft( x ight) = {x^3} - 3x + 1) (C) tại cực trị của (C) .
- Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h = 2a có thể tích là:
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã
- Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón.
- Cho hàm số y = f(x) có y’ = f(x) liên tục trên [0; 2] và f( 2)= 16;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\).
- Cho hàm số y = f(x) có y’ = f(x) liên tục trên [0; 2] và (fleft( 2 ight) = 16;intlimits_0^2 {fleft( x ight)dx} = 4)&n
- Hai đồ thị của hàm số (y = - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 1) và (y = 3{x^2} - 2x - 1) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
- Đặt (a = {log _2}5,b = {log _3}5) . Hãy biểu diễn ({log _6}5) theo a và b.
- Cho hàm số (y = fleft( x ight),y = gleft( x ight)) liên tục trên [a; b] và số thực k tùy ý.
- Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng (overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} ).
- Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1; 1] và (intlimits_{ - 1}^1 {fleft( x ight)dx} = 4).
- Trong khai triển nhị thức ({left( {a + 2} ight)^{n + 6}}) có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng:
- Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB’C’.
- Một khối gỗ hình lập phương có thể tích V1.
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
- Tính (lim frac{{sqrt {4{n^2} + 1} - sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}) bằng:
- Tìm tập nghiệm của bất phương trình ({log _{frac{2}{5}}}left( {x - 4} ight) + 1 > 0)
- Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập (X = left{ {1;3;5;8;9} igh
- Cho cấp số nhân (un) có tổng n số hạng đầu tiên là ({S_n} = {6^n} - 1).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm (Aleft( {10;1} ight),Bleft( {3; - 2;0} ight),Cleft( {1;2; - 2} ight)) .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0; - 2; - 1} \right),B\left( { - 2; - 4;3} \right),C\left( {1;3; - 1} \right)
- Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} - 4mx\) đồng biến trên đo�
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;m - 1;3} \right),\overrightarrow b = \left(
- Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
