Câu hỏi trắc nghiệm (50 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 47646
Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 5\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( { - 1;1} \right).\)
- B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)
- C. \(\left( {1; + \infty } \right).\)
- D. \(\left( { - \infty ;1} \right).\)
-
A.
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 47647
Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:
- A. 3
- B. 1
- C. 5
- D. 4
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 47648
Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất?
-
A.
\(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\).
-
B.
\(y = {x^2} + 2x + 3\) .
- C. \(y = {x^4} + 2x\).
- D. \(y = \sqrt {2x - 1} \).
-
A.
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 47649
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC. Biết AD = 2a, AB = BC = CD = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD=3HA, tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
-
A.
\(V = \frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
- B. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\).
- C. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\) .
- D. \(V = \frac{{9\sqrt 3 {a^3}}}{8}\).
-
A.
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 47650
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _{2017}}(9 - {x^2}) + {(2x - 3)^{ - 2018}}\).
- A. \(D = \left( {\frac{3}{2};3} \right)\)
- B. \(D = \left( { - 3;3} \right)\)
- C. \(D = \left[ { - 3;\frac{3}{2}} \right) \cup \left( {\frac{3}{2};3} \right]\)
- D. \(D = \left( { - 3;\frac{3}{2}} \right) \cup \left( {\frac{3}{2};3} \right)\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 47651
Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = 3{x^4} - 8{x^3} + 6{x^2} - 1\).
- A. 0
- B. 3
- C. 1
- D. 2
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 47652
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{mx - 8}}{{x + 2}}\) có tiệm cận đứng
- A. m = 4
- B. m = -4
- C. \(m \ne 4\)
- D. \(m \ne - 4\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 47653
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc 60o. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện chứa đỉnh C.
- A. \(V = \frac{{7\sqrt 6 {a^3}}}{{36}}\)
- B. \(V = \frac{{7\sqrt 6 {a^3}}}{{72}}\)
- C. \(V = \frac{{5\sqrt 6 {a^3}}}{{72}}\)
- D. \(V = \frac{{5\sqrt 6 {a^3}}}{{36}}\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 47654
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây sai?
.png)
- A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
- B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 3; - 1)\).
- C. Hàm số nghịch biến trên \((0;1) \cup (1;2)\).
- D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 47655
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \sin x - mx\) nghịch biến trên R.
- A. m < 1
- B. \(m \ge - 1.\)
- C. m > 1
- D. \(m \ge 1.\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 47656
Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^3} - 3x - 2}}\).
- A. 2
- B. 3
- C. 1
- D. 0
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 47657
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
- A. \(V = \frac{{4\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{27}}\)
- B. \(V = \frac{{5\sqrt {15} \pi {a^3}}}{{54}}\)
- C. \(V = \frac{{5\sqrt {15} \pi {a^3}}}{{18}}\)
- D. \(V = \frac{{5\pi {a^3}}}{3}\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 47658
Tìm n biết \(\frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{2^2}}}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{2^3}}}x}} + ...\frac{1}{{{{\log }_{{2^n}}}x}} = \frac{{465}}{{{{\log }_2}x}}\) luôn đúng với mọi \(x > 0,x \ne 1\).
- A. n = 31
- B. \(n \in \emptyset \)
- C. n = 30
- D. n = -31
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 47659
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = a\) (với a là số thực dương không đổi) là:
- A. Mặt cầu bán kính \(R = \frac{a}{3}\).
- B. Đường tròn bán kính \(R = \frac{a}{3}\).
- C. Đường thẳng
- D. Đoạn thẳng độ dài \(\frac{a}{3}\).
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 47660
Cho hàm số \(y = \sin x + \cos x + 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm \(x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,{\rm{ }}k \in Z\)
- B. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,{\rm{ }}k \in Z\)
- C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,{\rm{ }}k \in Z\)
- D. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,{\rm{ }}k \in Z\).
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 47661
Tìm số giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = \sqrt {x + 3} \) và \(y = x + 1\).
- A. 2
- B. 3
- C. 1
- D. 0
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 47662
Cho p, q là các số thực thỏa mãn: \(m = {\left( {\frac{1}{e}} \right)^{2p - q}},n = {e^{p - 2q}}\), biết \( m > n\). So sánh p và q.
- A. \(p \ge q.\)
- B. \(p > q.\)
- C. \(p \le q.\)
- D. \(p < q.\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 47663
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + (2{m^2} - 1)x + 5\) đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\).
- A. \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \le m \le \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
- B. \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2} < m < \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
- C. \(m < - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) hoặc \(m > \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
- D. \(m \le - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) hoặc \(m \ge \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 47664
Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số \(y = {\log _{0,5}}x\) nằm phía trên đường thẳng \( y = 2\).
- A. \(x \ge \frac{1}{4}\)
- B. \(0 < x \le \frac{1}{4}\)
- C. \(0 < x < \frac{1}{4}\)
- D. \(x > \frac{1}{4}\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 47665
Cho các số thực dương x, y thoả mãn \(2x + y = \frac{5}{4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức \(P = \frac{2}{x} + \frac{1}{{4y}}\)
- A. Pmin không tồn tại
- B. \({P_{\min }} = \frac{{65}}{4}\)
- C. Pmin = 5.
- D. \({P_{\min }} = \frac{{34}}{5}\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 47666
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(m{\left( {{x^2} + 2x} \right)^3} - 2{x^2} - 4x + 2 = 0\) có nghiệm thỏa mãn \(x \le - 3\).
- A. 4
- B. Không có giá trị nào của m.
- C. Vô số giá trị của m.
- D. 6
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 47667
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - \sin 2x + 1\).
- A. \(M = 12 - \sqrt 2 \)
- B. \(M = 12 + \sqrt 2 \)
- C. \(M = 10 + \sqrt 2 \)
- D. \(M = 10 - \sqrt 2 \)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 47668
Biết đồ thị hai hàm số \(y = x - 1\) và \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
- A. \(AB = \sqrt 2 \)
- B. \(AB = 4\)
- C. \(AB = 2\sqrt 2 \)
- D. \(AB = 2\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 47669
Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi \(\alpha \) là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính \(\alpha \) .
- A. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
- B. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
- C. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- D. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 47670
Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
- A. \(y = (x - 1){(x - 2)^2}.\)
- B. \(y = {(x + 1)^2}(x + 2).\)
- C. \(y = (x - 1){(x + 2)^2}.\)
- D. \(y = {(x - 1)^2}(x + 2).\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 47671
Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\rm{ }}\) với \(a \ne 0\). Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là \(A(1; - 1),B( - 1;3)\). Tính \(f(4).\)
- A. \(f(4) = -17\)
- B. \(f(4) = 53\)
- C. \(f(4) = - 53\)
- D. \(f(4) = 17\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 47672
Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt {a\sqrt[3]{{{a^2}\sqrt[4]{{\frac{1}{a}}}}}} {\rm{: }}\sqrt[{24}]{{{a^7}}}\) , với \(\left( {a > 0} \right)\).
- A. \(P = a\)
- B. \(P = {a^{\frac{1}{2}}}\)
- C. \(P = {a^{\frac{1}{3}}}\)
- D. \(P = {a^{\frac{1}{5}}}\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 47673
Biết \({\log _6}a = 2{\rm{ }}(0 < a \ne 1)\). Tính \(I = {\log _a}6\).
- A. \(I = 36\)
- B. \(I = \frac{1}{2}\)
- C. \(I = 64\)
- D. \(I = \frac{1}{4}\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 47674
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện.
- A. \(r = \frac{{\sqrt 6 a}}{8}\)
- B. \(r = \frac{{\sqrt 6 a}}{6}\)
- C. \(r = \frac{{\sqrt 6 a}}{12}\)
- D. \(r = \frac{{\sqrt 6 a}}{3}\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 47675
Cho hàm số \(y = {e^{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A. \(y' = \cos x.{e^{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}.\)
- B. \(y'.\cos x - y.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - y'' = 1\)
- C. \(y'.\cos x - y.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - y'' = 0\)
- D. \(2y'.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \sin 2x.{e^{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}.\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 47676
Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:
- A. 3
- B. 0
- C. 1
- D. 2
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 47677
Biết \({\log _6}2 = a,{\log _6}5 = b\). Tính \(I = {\log _3}5\) theo \(a, b\).
- A. \(I = \frac{b}{{1 + a}}\)
- B. \(I = \frac{b}{{1 - a}}\)
- C. \(I = \frac{b}{{a - 1}}\)
- D. \(I = \frac{b}{a}\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 47678
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2x - 1\). Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(2x + y - 3 = 0\) của đồ thị hàm số trên có phương trình là:
- A. \(x + 2y + 1 = 0\)
- B. \(2x + y + 1 = 0\)
- C. \(2x + y - 2 = 0\)
- D. \(y = 2x + 1\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 47679
Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ . Nếu \(x = \frac{r}{h}\) là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình \(v = {x^2}\ln \frac{1}{x}\) với \(0 < x < 1\). Nếu bán kính lõi là 2cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h(c,m) bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất?
.png)
- A. \(h = 2e(cm)\)
- B. \(h = \frac{2}{e}(cm)\)
- C. \(h = 2\sqrt e (cm)\)
- D. \(h = \frac{2}{{\sqrt e }}(cm)\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 47680
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = (m + 1){x^4} - ({m^2} - 1){x^2} - 1\) có đúng một cực trị.
- A. \(m \le 1\)
- B. \(m > - 1\)
- C. \(m \le 1,m \ne - 1.\)
- D. \(m < 1,m \ne - 1.\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 47683
Người ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp như hình vẽ sau:
.png)
Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:
- A. 12 đỉnh, 24 cạnh
- B. 10 đỉnh, 24 cạnh
- C. 10 đỉnh, 48 cạnh
- D. 12 đỉnh, 20 cạnh
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 47686
Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số \(y = {x^\alpha },y = {x^\beta },y = {x^\gamma }{\rm{ }}\) (với ) và là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. \(\gamma > \beta > \alpha \)
- B. \(\beta > \alpha > \gamma \)
- C. \(\alpha > \beta > \gamma \)
- D. \(\beta > \gamma > \alpha \)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 47687
Mặt cầu tâm I bán kính R = 11 cm cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. Biết \(AB = 8cm,AC = 6cm,BC = 10cm\). Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (P).
- A. \(d = \sqrt {21} cm\)
- B. \(d = \sqrt {146} cm\)
- C. \(d = 4\sqrt 6 cm\)
- D. \(d = 4cm\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 47688
Cho hình chóp tứ giác đều S.ACBD có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy một góc 60o. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
- A. \(S = \frac{{25\pi {a^2}}}{3}\)
- B. \(S = \frac{{32\pi {a^2}}}{3}\)
- C. \(S = \frac{{8\pi {a^2}}}{3}\)
- D. \(S = \frac{{{a^2}}}{{12}}\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 47691
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = a, A’B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc \(\alpha \). Biết thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\). Tính \(\alpha \).
- A. \(\alpha = {70^0}\)
- B. \(\alpha = {30^0}\)
- C. \(\alpha = {45^0}\)
- D. \(\alpha = {60^0}\)
-
Câu 41: Mã câu hỏi: 47692
Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^3} - 3x} \) với \(x \in \left[ {2; + \infty } \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
- B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất.
- C. Hàm số không có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
- D. Hàm số có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
-
Câu 42: Mã câu hỏi: 47693
Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tâm đối xứng?
- A. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 5\)
- B. \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3x\)
- C. \(y = \sqrt {2x + 1} \)
- D. \(y = {x^2} - 2x + 6\)
-
Câu 43: Mã câu hỏi: 47694
Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?
- A. 2042
- B. 2041
- C. 2039
- D. 2040
-
Câu 44: Mã câu hỏi: 47696
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ACBD là Vo. Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo Vo.
- A. \(V = \frac{3}{4}V{}_0\)
- B. \(V = \frac{1}{{16}}{V_0}\)
- C. \(V = \frac{3}{{16}}{V_0}\)
- D. \(V = \frac{3}{8}{V_0}\)
-
Câu 45: Mã câu hỏi: 47698
Tìm số nguyên \({n^{360}} < {3^{480}}\) lớn nhất thỏa mãn .
- A. n = 3
- B. n = 4
- C. n = 2
- D. n = 5
-
Câu 46: Mã câu hỏi: 47703
Tính tổng \(S = {x_1} + {x_2}\) biết \({x_1},{x_2}\) là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức \({2^{{x^2} - 6x + 1}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x - 3}}.\)
- A. \( S = 4\)
- B. \( S = 8\)
- C. \( S = -5\)
- D. \(S = 2\)
-
Câu 47: Mã câu hỏi: 47705
Cho tứ diện OMNP có OM, ON, OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP.
- A. \(V = \frac{1}{3}OM.ON.OP\)
- B. \(V = \frac{1}{2}OM.ON.OP\)
- C. \(V = \frac{1}{6}OM.ON.OP\)
- D. \(V = OM.ON.OP\)
-
Câu 48: Mã câu hỏi: 47710
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
- A. \(V = {a^3}\)
- B. \(V = \frac{{{a^3}}}{{12}}\)
- C. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)
- D. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\)
-
Câu 49: Mã câu hỏi: 47712
Cho Parabol \((P):y = {x^2} + 2x - 1\), qua điểm M thuộc (P) kẻ tiếp tuyến với (P) cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B. Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diện tích bằng \(\frac{1}{4}\).
- A. 2
- B. 8
- C. 6
- D. 3
-
Câu 50: Mã câu hỏi: 47716
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^4} - 3{x^2} - m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
- A. \(m > - 1\) hoặc \(m = - \frac{{13}}{4}.\)
- B. \( m > -1\)
- C. \(m \ge - 1\) hoặc \(m = - \frac{{13}}{4}.\)
- D. \(m \ge - 1\)
