Câu hỏi trắc nghiệm (50 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 50893
Cho \(0 < a \ne 1\) và \(x>0, y>0\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
- A. \({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x.{\log _a}y\)
- B. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\)
- C. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x.{\log _a}y\)
- D. \({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 50894
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
- A. 2030
- B. 2005
- C. 2018
- D. 2006
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 50895
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có \(AB = AC = BB' = a\), \(\widehat {BAC} = {120^0}{\rm{ }}\). Gọi I là trung điểm của CC'. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng:
- A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- B. \(\frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\)
- C. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{{12}}\)
- D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 50896
Gọi \(V_1\) là thể tích của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), \(V_2\) là thể tích khối tứ diện A'ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?
- A. \({V_1} = 4{V_2}\)
- B. \({V_1} = 6{V_2}\)
- C. \({V_1} = 2{V_2}\)
- D. \({V_1} = 8{V_2}\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 50897
Cho \(a{\log _2}3 + b{\log _6}2 + c{\log _6}3 = 5\) với \(a, b, c\) là các số tự nhiên. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây?
- A. \(a=b\)
- B. \(a>b>c\)
- C. \(b<c\)
- D. \(b=c\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 50898
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho \(\overrightarrow {SM} = 3\overrightarrow {MD} \). Mặt phẳng (ABM) cắt cạnh SC tại điểm N. Thể tích khối đa diện MNABCD bằng
- A. \(\frac{{7{a^3}}}{{32}}\)
- B. \(\frac{{15{a^3}}}{{32}}\)
- C. \(\frac{{17{a^3}}}{{32}}\)
- D. \(\frac{{11{a^3}}}{{96}}\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 50901
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 (O là gốc tọa độ). Ta có tổng giá trị tất cả các phần tử của tập S bằng
- A. \(1\)
- B. \(2\)
- C. \(-1\)
- D. \(0\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 50903
Cho \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5 = a\). Tính \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}200\) theo \(a\).
- A. \(2+2a\)
- B. \(4+2a\)
- C. \(1+2a\)
- D. \(3+2a\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 50905
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 2017\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
- B. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
- C. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
- D. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 50906
Rút gọn biểu thức \(A = {a^{4{{\log }_{{a^2}}}3}}\) với \(0 < a \ne 1\) ta được kết quả là
- A. \(9\)
- B. \(3^4\)
- C. \(3^8\)
- D. \(6\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 50908
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
- B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
- C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
- D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 50909
Số điểm chung của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 12\) với trục \(Ox\) là
- A. 2
- B. 1
- C. 3
- D. 0
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 50912
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình vẽ sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) - 2x\) là:
- A. 2
- B. 1
- C. 3
- D. 4
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 50914
Gọi \(M, m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\). Ta có \(m + 2M\) bằng:
- A. \(-14\)
- B. \(-24\)
- C. \(-37\)
- D. \(-57\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 50917
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A. \(\left( { - 1;3} \right)\)
- B. \(\left( {1;4} \right)\)
- C. \(\left( { - 3; - 1} \right)\)
- D. \(\left( {1;3} \right)\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 50919
Cắt khối lăng trụ \(MNP.M'N'P'\) bởi các mặt phẳng \(\left( {MN'P'} \right)\) và \(\left( {MNP'} \right)\) ta được những khối đa diện nào?
- A. Ba khối tứ diện.
- B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
- C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
- D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 50920
Thể tích của khối cầu bán kính R bằng
- A. \(\frac{1}{3}\pi {R^3}\)
- B. \(\frac{2}{3}\pi {R^3}\)
- C. \(\pi {R^3}\)
- D. \(\frac{4}{3}\pi {R^3}\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 50921
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {1 - m} \right){x^4} + 2\left( {m + 3} \right){x^2} + 1\) có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại?
- A. 1
- B. 3
- C. 2
- D. 0
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 50923
Trong số đồ thị của các hàm số \(y = \frac{1}{x};y = {x^2} + 1;y = \frac{{{x^2} + 3x + 7}}{{x - 1}};y = \frac{x}{{{x^2} - 1}}\) có tất cả bao nhiêu đồ thị có tiệm cận ngang?
- A. 1
- B. 3
- C. 2
- D. 4
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 50924
Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6 và thể tích bằng 8. Độ dài cạnh đáy bằng
- A. \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
- B. \(3\)
- C. \(4\)
- D. \(2\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 50926
Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
- A. 4 mặt phẳng
- B. 1 mặt phẳng
- C. 3 mặt phẳng
- D. 2 mặt phẳng
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 50929
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 3 \) và \(AD=a\). Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng
- A. \(\frac{{5\pi {a^3}\sqrt 5 }}{6}.\)
- B. \(\frac{{5\pi {a^3}\sqrt 5 }}{{24}}.\)
- C. \(\frac{{3\pi {a^3}\sqrt 5 }}{{25}}.\)
- D. \(\frac{{3\pi {a^3}\sqrt 5 }}{8}.\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 50932
Gọi \(m_0\) là giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 4\) có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. \({m_0} \in \left( {1;3} \right)\)
- B. \({m_0} \in \left( { - 5; - 3} \right)\)
- C. \({m_0} \in \left( { - \frac{3}{2};0} \right)\)
- D. \({m_0} \in \left( { - 3; - \frac{3}{2}} \right)\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 50933
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
- A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.
- B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.
- C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
- D. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 50935
Hàm số \(y = - {x^4} + 8{x^3} - 6\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
- A. 0
- B. 2
- C. 1
- D. 3
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 50938
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB=3a\), \(BC=4a\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^0\). Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
- A. \(\frac{{10\sqrt 3 a}}{{\sqrt {79} }}\)
- B. \(\frac{{5a}}{2}\)
- C. \(5\sqrt 3 a\)
- D. \(\frac{{5\sqrt 3 a}}{{\sqrt {79} }}\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 50939
Vật thể nào trong các vật thể sau đây không phải là khối đa diện?
-
A.
.PNG)
-
B.
.PNG)
-
C.
.PNG)
-
D.
.PNG)
-
A.
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 50940
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{4 - x}}\). Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
- A. Hàm số nghịch biến trên R.
- B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
- C. Hàm số đồng biến trên R.
- D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 50941
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\).
- A. \(3\)
- B. \(5\)
- C. \(7\)
- D. \(\frac{{31}}{8}\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 50943
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C,\(AB = a\sqrt 5, AC=a\). Cạnh bên \(AB = a\sqrt 5 \) và vuông góc vói mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng
- A. \({a^3}\)
- B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)
- C. \(2{a^3}\)
- D. \(3{a^3}\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 50945
Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị của hàm số nào?
.png)
- A. \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\)
- B. \(y = - {x^3} + 3x - 1\)
- C. \(y = {x^3} - 3x + 1\)
- D. \(y = 2{x^3} - 6x + 1\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 50948
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) là
- A. \(\sqrt 5 \)
- B. \(4\sqrt 5 \)
- C. \(2\sqrt 5 \)
- D. \(3\sqrt 5 \)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 50950
Cho \(x = 2017!\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{1}{{{{\log }_{{2^2}}}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{3^2}}}x}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{{{2017}^2}}}x}}\) bằng
- A. \(\frac{1}{2}\)
- B. \(2\)
- C. \(4\)
- D. \(1\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 50952
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và có đạo hàm trên \(R\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\). Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số \(y=f(x)\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
.PNG)
- A. 4
- B. 1
- C. 3
- D. 2
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 50955
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^5}}}.{a^{\frac{7}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 2}}}}}}\) với \(a>0\) ta được kết quả \(A = {a^{\frac{m}{n}}}\), trong đó \(m, n \in {N^*}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. \({m^2} + {n^2} = 43\)
- B. \(2{m^2} + n = 15\)
- C. \({m^2} - {n^2} = 25\)
- D. \(3{m^2} - 2n = 2\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 50956
Nếu \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < 7 - 4\sqrt 3 \) thì
- A. \(a<1\)
- B. \(a>1\)
- C. \(a>0\)
- D. \(a<0\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 50957
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết \(OA=a, OB=2a\) và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng (OBC) một góc \(60^0\). Thể tích khối tứ diện OABC bằng
- A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
- B. \(3{a^3}\)
- C. \(a^3\)
- D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 50959
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) có phương trình là
- A. \(y = - 3x + 5\)
- B. \(y = - 3x + 1\)
- C. \(y = 3x - 1\)
- D. \(y = 3x + 2\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 50961
Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là
- A. 24
- B. 26
- C. 52
- D. 20
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 50963
Cho đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ dưới đây:
.PNG)
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2017} \right) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng
- A. 12
- B. 15
- C. 18
- D. 9
-
Câu 41: Mã câu hỏi: 50965
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm là hàm số liên tục trên R với đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình vẽ.
.PNG)
Biết \(f(a)>0\), hỏi đồ thị hàm số \(y=f(x)\) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
- A. 3
- B. 2
- C. 4
- D. 0
-
Câu 42: Mã câu hỏi: 50966
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số: \(y = \left( {m + 1} \right){x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} - 2x + 2\) nghịch biến trên R?
- A. 5
- B. 6
- C. 8
- D. 7
-
Câu 43: Mã câu hỏi: 50967
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^0\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:
- A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- B. \(2a\)
- C. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
- D. \(R = \frac{{a\sqrt 7 }}{7}\)
-
Câu 44: Mã câu hỏi: 50968
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?
- A. 3
- B. 2
- C. 1
- D. 0
-
Câu 45: Mã câu hỏi: 50969
Cho \(0 < a \ne 1, b>0\) thỏa mãn điều kiện \({\log _a}b < 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(\left[ \begin{array}{l}
1 < b < a\\
0 < b < a < 1
\end{array} \right.\) -
B.
\(\left[ \begin{array}{l}
1 < a < b\\
0 < a < b < 1
\end{array} \right.\) -
C.
\(\left[ \begin{array}{l}
0 < a < 1 < b\\
0 < b < 1 < a
\end{array} \right.\) - D. \(0 < b < 1 \le a\)
-
A.
\(\left[ \begin{array}{l}
-
Câu 46: Mã câu hỏi: 50970
Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh \(a\sqrt 2 \).
- A. \(R = a\sqrt 3 \)
- B. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
- C. \(R = \frac{{3a}}{2}\)
- D. \(R = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)
-
Câu 47: Mã câu hỏi: 50971
Tìm tất cả các giá trị thực của \(x\) thỏa mãn đẳng thức \({\log _3}x = 3{\log _3}2 + {\log _9}25 - {\log _{\sqrt 3 }}3\).
- A. \(\frac{{40}}{9}\)
- B. \(\frac{{25}}{9}\)
- C. \(\frac{{28}}{3}\)
- D. \(\frac{{20}}{3}\)
-
Câu 48: Mã câu hỏi: 50972
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?
- A. \({\left( { - 4} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\)
- B. \({\left( { - \frac{3}{4}} \right)^0}\)
- C. \({\left( { - 3} \right)^{ - 4}}\)
- D. \({1^{ - \sqrt 2 }}\)
-
Câu 49: Mã câu hỏi: 50973
Cho \(0 < a \ne 1\) và \(b \in R.\) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
- A. \({\log _a}{b^2} = 2{\log _a}b\)
- B. \({\log _a}{a^b} = b\)
- C. \({\log _a}1 = 0\)
- D. \({\log _a}a = 1\)
-
Câu 50: Mã câu hỏi: 50974
Cho mặt cầu tâm O bán kính R = 3. Mặt phẳng (P) nằm cách tâm O một khoảng bằng 1 và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng:
- A. \(4\sqrt 2 \pi \)
- B. \(6\sqrt 2 \pi \)
- C. \(3\sqrt 2 \pi \)
- D. \(8\sqrt 2 \pi \)
