Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 285894
Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: \(\left| {z + 1} \right| = \left| {\frac{{z + \bar z}}{2} + 3} \right|\), gọi số phức \(z = a + b{\rm{i}}\) là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính S = 2a + b.
- A. 0
- B. -4
- C. 2
- D. -2
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 285895
Cho số phức \(z = a + bi\,\left( {a,\,b \in \mathbb{Z}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z + 2 + 5i} \right| = 5\) và \(z.\bar z = 82\). Tính giá trị của biểu thức P = a + b.
- A. 10
- B. -8
- C. -35
- D. -7
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 285896
Cho số phức z thỏa mãn: \(\overline z = \frac{{{{\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)}^3}}}{{1 – i}}\). Tìm môđun của \(\overline z + iz\).
- A. \(4\sqrt 2\)
- B. 4
- C. \(8\sqrt 2\)
- D. 8
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 285897
Cho số phức z = a + bi, với \(a,\,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(a + bi + 2i\left( {a – bi} \right) + 4 = i\), với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của \(\omega = 1 + z + {z^2}\).
- A. \(\left| \omega \right| = \sqrt {229}\)
- B. \(\left| \omega \right| = \sqrt {13}\)
- C. \(\left| \omega \right| = 229\)
- D. \(\left| \omega \right| = 13\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 285898
Giả sử \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là cặp nghiệm nguyên không âm có tổng \(S = {x_0} + {y_0}\) lớn nhất của bất phương trình \({4^x} + {2^x}{.3^y} – {9.2^x} + {3^y} \le 10\), giá trị của S bằng
- A. 2
- B. 4
- C. 3
- D. 5
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 285899
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\log \left( {2x + {2^y}} \right) \le 1\).
- A. 10
- B. 11
- C. 9
- D. 8
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 285900
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{3^{x + 2}} – \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} – 2m} \right) < 0\) chứa không quá 9 số nguyên?
- A. 1094
- B. 3281
- C. 1093
- D. 3280
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 285901
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \le 2020\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {x – 1} \right) + 2x – 2y = 1 + {4^y}\).
- A. 5
- B. 1010
- C. 6
- D. 2020
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 285902
Gieo hai con súc sắc, tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7.
- A. \(\frac{1}{6}\)
- B. \(\frac{7}{{36}}\)
- C. \(\frac{2}{9}\)
- D. \(\frac{5}{{36}}\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 285903
Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 50 số tự nhiên 1;2;3;4…50. Tính xác suất biến cố A: trong 3 số đó chỉ có 2 số là bội của 5.
- A. 0.09
- B. 0.08
- C. 0.19
- D. 0.18
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 285904
Có hai cái rương, mỗi rương chứa 5 cái thẻ đánh số tự 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi cái rương một tấm thẻ. Xác suất để 2 thẻ rút ra đều ghi số lẻ là
- A. \(\frac{1}{3}\)
- B. \(\frac{3}{5}\)
- C. \(\frac{3}{{10}}\)
- D. \(\frac{9}{{25}}\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 285905
Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để hiệu số chấm xuất hiện của hai con súc sắc bằng 1.
- A. \(\frac{5}{{36}}\)
- B. \(\frac{5}{9}\)
- C. \(\frac{5}{{18}}\)
- D. \(\frac{1}{9}\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 285906
Có hai hòm, mỗi hòm chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm 1 tấm thẻ. Xác suất để 2 thẻ rút ra đều ghi số lẻ là:
- A. \(\frac{9}{{25}}\)
- B. \(\frac{1}{3}\)
- C. \(\frac{3}{{10}}\)
- D. \(\frac{3}{5}\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 285907
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
- A. \(\frac{{13}}{{27}}\)
- B. \(\frac{{14}}{{27}}\)
- C. \(\frac{1}{2}\)
- D. \(\frac{{365}}{{729}}\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 285908
Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9. Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ, tính xác suất để 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5.
- A. \(\frac{7}{{15}}\)
- B. \(\frac{8}{{15}}\)
- C. \(\frac{2}{5}\)
- D. \(\frac{3}{5}\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 285909
Cho \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 12\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
- A. -2
- B. 12
- C. 22
- D. 2
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 285910
Nếu \(\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2;\,\int_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\) thì \(\int_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
- A. 5
- B. 1
- C. 7
- D. 3
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 285911
Nếu \(\int_{ – 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\) thì \(\int_{ – 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
- A. 8
- B. 14
- C. 15
- D. 11
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 285912
Nếu \(\int_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – x} \right]{\rm{d}}x} = 5\) thì \(\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
- A. \(\frac{7}{3}\)
- B. \(\frac{5}{2}\)
- C. \(\frac{5}{3}\)
- D. 2
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 285913
Biết \(y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ, xác định, liên tục trên \(\left[ { – 2;2} \right]\) và \(\int_{ – 2}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
- A. 4
- B. 0
- C. 2
- D. -4
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 285914
Cho \(\int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\). Tính \(\int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + {{\sin }^{2021}}x} \right]{\rm{d}}x} \)
- A. -1
- B. 2021
- C. 1
- D. -2021
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 285915
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1\,;\,3} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 2\) và \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 4\). Tính \(\int\limits_{ – 1}^3 {f\left( {\left| x \right|} \right)\,} {\rm{d}}x\).
- A. 6
- B. 4
- C. 8
- D. 2
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 285916
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 0\) và \(\int\limits_0^1 {{x^{2018}}f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {{x^{2019}}f’\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
- A. \(– \frac{2}{{2019}}\)
- B. – 4038
- C. \(\frac{2}{{2019}}\)
- D. 4038
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 285917
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {3;7} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) = f\left( {10 – x} \right)\) với \(\forall x \in \left[ {3;7} \right]\) và \(\int\limits_3^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(I = \int\limits_3^7 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} \)?
- A. 40
- B. -20
- C. 20
- D. -40
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 285918
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_0^2 {f\left( {3x + 1} \right){\rm{d}}x} = 6\). Tính \(I = \int\limits_0^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
- A. I = 16
- B. I = 18
- C. I = 8
- D. I = 20
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 285919
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { – 1;3;2} \right), B\left( {2;0;5} \right)\) và \(C\left( {0; – 2;1} \right)\). Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
- A. \(\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ – 4}} = \frac{{z + 2}}{1}\)
- B. \(\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{{y – 3}}{{ – 2}} = \frac{{z – 2}}{{ – 4}}\)
- C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 3}}{{ – 4}} = \frac{{z – 2}}{1}\)
- D. \(\frac{{x – 2}}{{ – 1}} = \frac{{y + 4}}{3} = \frac{{z – 1}}{2}\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 285920
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)\) có phương trình:
- A. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2t\\z = 3t\end{array} \right.\)
- B. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = – t\\y = – 2t\\z = – 3t\end{array} \right.\)
- C. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 3\end{array} \right.\)
- D. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3t\\z = 2t\end{array} \right.\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 285921
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;{\rm{ }}2;{\rm{ }}2} \right), B\left( {4; – 1;0} \right)\). Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) qua hai điểm A và B.
- A. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = – 3 + 2t\\z = – 2 + 2t\end{array} \right.\)
- B. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = – 3 – t\\z = – 2\end{array} \right.\)
- C. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = 2 – t\\z = 2\end{array} \right.\)
- D. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – t\\y = 2 + 3t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 285922
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng chứa trục \(Oy\) có phương trình tham số là
- A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\\z = t\end{array} \right.\)
- B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\)
- C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\)
- D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 285923
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;\;2;\; – 3} \right), B\left( {3;\; – 1;\;1} \right)\). Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và B.
- A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ – 3}} = \frac{{z – 3}}{4}\)
- B. \(\frac{{x – 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 1}}{{ – 3}}\)
- C. \(\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 3}} = \frac{{z + 3}}{4}\)
- D. \(\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 3}}{1}\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 285924
Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\left( D \right)\) qua \(I\left( { – 1;5;2} \right)\) và song song với trục Ox.
- A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 2t\\y = 10t\\z = 4t\end{array} \right.;t \in \mathbb{R}\)
- B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t – 1\\y = 5\\z = 2\end{array} \right.;t \in \mathbb{R}$ và $\left\{ \begin{array}{l}x = – 2t\\y = 10t\\z = 4t\end{array} \right.;t \in \mathbb{R}\)
- C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t – 1\\y = 5\\z = 2\end{array} \right.;t \in \mathbb{R}\)
- D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = – m\\y = 5m\\z = 2m\end{array} \right.;m \in \mathbb{R}\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 285925
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;\,3;\, – 1} \right),B\left( {1;\,2;\,4} \right)\). Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB.
- A. \(\,\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z – 4}}{{ – 5}}\)
- B. \(\,\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 5}}\)
- C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – t\\y = 3 – t\\z = – 1 + 5t\end{array} \right.\)
- D. \(\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = 2 – t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 285926
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2; – 3} \right), B\left( { – 2;3;1} \right)\). Đường thẳng đi qua \(A\left( {1;2; – 3} \right)\) và song song với \(OB\) có phương trình là
- A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 – 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = – 3 + t}\end{array}} \right.\)
- B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 – 4t}\\{y = 2 – 6t}\\{z = – 3 + 2t}\end{array}} \right.\)
- C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 – 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = – 3 – t}\end{array}} \right.\)
- D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 2 + t}\\{y = 3 + 2t}\\{z = 1 – 3t}\end{array}} \right.\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 285927
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 6z + 9 = 0\). Tọa độ tâm I của mặt cầu là
- A. \(I\left( { – 1;\,2;\, – 3} \right)\)
- B. \(I\left( {1;\, – 2;\,3} \right)\)
- C. \(I\left( {1;\,2;\,3} \right)\)
- D. \(I\left( { – 1;\, – 2;\, – 3} \right)\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 285928
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y + 4z + 2 = 0.\) Độ dài đường kính của mặt cầu (S) bằng
- A. \(\sqrt 3\)
- B. \(2\sqrt 3\)
- C. 2
- D. 1
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 285929
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I( – 1;2;0),\) bán kính R = 4 là
- A. \({(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} + {z^2} = 4\)
- B. \({(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} + {z^2} = 16\)
- C. \({(x – 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 16\)
- D. \({(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} + {z^2} = 4\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 285930
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; – 3;2} \right)\) và đi qua \(A\left( {5; – 1;4} \right)\) có phương trình:
- A. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = \sqrt {24}\)
- B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \sqrt {24}\)
- C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24\)
- D. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 24\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 285931
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?
- A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y – 4z – 21 = 0\)
- B. \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 4y – 8z – 11 = 0\)
- C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\)
- D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y – 4z + 11 = 0\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 285932
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 4z – m = 0\) có bán kính R = 5. Giá trị của tham số m bằng
- A. -16
- B. 16
- C. 4
- D. -4
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 285933
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có đường kính AB với \(A\left( {2;1;1} \right) , B\left( {0;3; – 1} \right)\) có phương trình là:
- A. \({x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {z^2} = 3\)
- B. \({(x – 1)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {z^2} = 3\)
- C. \({(x – 1)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
- D. \({(x – 1)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {z^2} = 9\)
