Câu hỏi trắc nghiệm (20 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 63895
Đẳng thức nào sau đây là đúng?
- A. \(\int\limits_0^1 {{x^2}{e^x}d{\rm{x}}} = \left. {{x^2}{e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {x{e^x}d{\rm{x}}} \)
- B. \(\int\limits_0^1 {{x^2}{e^x}d{\rm{x}}} = \left. {{x^2}{e^x}} \right|_0^1 - 2\int\limits_0^1 {x{e^x}d{\rm{x}}} \)
- C. \(\int\limits_0^1 {{x^2}{e^x}d{\rm{x}}} = \left. {2x{e^x}} \right|_0^1 - 2\int\limits_0^1 {x{e^x}d{\rm{x}}} \)
- D. \(\int\limits_0^1 {{x^2}{e^x}d{\rm{x}}} = \left. {{x^2}{e^x}} \right|_0^1 - 2\int\limits_0^1 {{e^x}d{\rm{x}}} \)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 63899
Cho \(I = \int {\frac{{{{\ln }^4}x}}{x}dx} \). Đặt \(t = \ln x\), hãy tính I theo t và dt
- A. \(I = \int {{t^3}dt} \)
- B. \(I = \int {{t^4}dt} \)
- C. \(I = \frac{1}{4}\int {{t^4}dt} \)
- D. \(I = 4\int {{t^4}dt} \)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 63901
Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{x - 1}}{{x + 3}}dx} = 1 + 4\ln \frac{a}{b}\) . Tính giá trị của \(2a + b\)
- A. 0
- B. 14
- C. 13
- D. - 20
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 63903
Biết \(\int\limits_0^{\sqrt a } {(x - 1){e^{2{\rm{x}}}}d{\rm{x}} = \frac{{3 - {e^2}}}{4}} ;\,\,a > 0\) . Tính giá trị của \(a\)
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 63905
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_a^d {f\left( x \right)dx} = 5;\,\int\limits_b^d {f\left( x \right)} = 2\) với \(a < d < b\). Tính \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
- A. 7
- B. - 2
- C. 0
- D. 3
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 63906
Tính \(I = \int\limits_1^e {\frac{{{x^2} + 2\ln x}}{x}dx} \)
- A. \({e^2} + 1\)
- B. \(\frac{{{e^2} + 1}}{2}\)
- C. \(e^2\)
- D. \(\frac{{{e^2} - 1}}{2}\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 63908
Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {x + 1} ;\,\,y = 0\) quanh trục Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 4 cm và 6 cm. Tính thể tích của lọ
- A. \(36\pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} c{m^3}\)
- B. \(35\pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} c{m^3}\)
- C. \(\frac{{65}}{2}\pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} c{m^2}\)
- D. \(\frac{{65}}{2}\pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} c{m^3}\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 63910
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt[3]{{\frac{x}{3} - 2}}\) và \(F\left( 3 \right) = - 1\). Tính \(F\left( {30} \right)\).
- A. \(F\left( {30} \right) = 4\)
- B. \(F\left( {30} \right) = \frac{{41}}{4}\)
- C. \(F\left( {30} \right) = 14\)
- D. \(F\left( {30} \right) = \frac{{131}}{4}\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 63922
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = - 3\sin \frac{{5x}}{4}\)
- A. \(\frac{{12}}{5}\cos \frac{{5x}}{4} + C\)
- B. \(\frac{{15}}{4}\cos \frac{{5x}}{4} + C\)
- C. \( - \frac{{15}}{4}\cos \frac{{5x}}{4} + C\)
- D. \( - \frac{{12}}{5}\cos \frac{{5x}}{4} + C\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 63926
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 4; - 3} \right]\), \(F\left( { - 4} \right) = - 4\), \(F\left( { - 3} \right) = - 3\) và \(\int\limits_{ - 4}^{ - 3} {\frac{{f(x)}}{{3x + 7}}dx = - 7} \). Tính \(I =\int\limits_{ - 4}^{ - 3} {\frac{{F(x)}}{{{{(3x + 7)}^2}}}dx} \)
- A. \(I = \frac{{77}}{{30}}\)
- B. \(I =- \frac{{77}}{{30}}\)
- C. \(I = - \frac{{77}}{{10}}\)
- D. \(I = \frac{{77}}{{10}}\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 63927
Tính \(I = \int\limits_0^1 {{e^x}dx} \)
- A. \(e-1\)
- B. \(1-e\)
- C. \(e\)
- D. 0
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 63929
Cho \(\int\limits_0^1 {(x + 1){e^x}dx} = a + b.e\). Tính \(I = a.b\)
- A. \(I=2\)
- B. \(I=0\)
- C. \(I=-4\)
- D. \(I=1\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 63932
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm công thức tính diện tích hình phẳng là phần tô đậm trong hình
.png)
- A. \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f(x)dx} \)
- B. \(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f(x)dx - } \int\limits_0^1 {f(x)dx} \)
- C. \(S = \int\limits_0^{ - 2} {f(x)dx + } \int\limits_0^1 {f(x)dx} \)
- D. \(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f(x)dx + } \int\limits_0^1 {f(x)dx} \)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 63933
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} - x\) và \(y = x - {x^2}\)
- A. \(\frac{8}{3}.\)
- B. \(\frac{{33}}{{12}}.\)
- C. \(\frac{{37}}{{12}}.\)
- D. \(\frac{5}{{12}}.\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 63936
Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình \(y = \frac{1}{4}{x^2}\). Gọi \(S_1\) là diện tích của phần không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích khối tròn xoay khi cho phần \(S_1\) quay quanh trục Ox
.png)
- A. \(\frac{{128}}{3}\)
- B. \(\frac{{264\pi }}{5}\)
- C. \(\frac{{256\pi }}{5}\)
- D. \(\frac{{128\pi }}{3}\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 63937
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\) và \(\int\limits_0^8 {f(\sqrt {x + 1} )dx = 10} \). Tính \(I = \int\limits_1^3 {x.f(x)dx} \)
- A. \(I=5\)
- B. \(I=10\)
- C. \(I=20\)
- D. \(I=40\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 63938
Biết \(\int\limits_0^1 {x\sqrt {2 - {x^2}} dx = } \frac{{a\sqrt 2 }}{b} - \frac{c}{3}\) trong đó \(a, b, c\) nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(M = {\log _2}a + {\log _3}b + {c^2}\)
- A. 2
- B. 3
- C. 5
- D. 4
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 63940
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2}\), \(y = - \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}\) và trục hoành
- A. \(\frac{7}{3}\)
- B. \(\frac{{56}}{3}\)
- C. \(\frac{{39}}{2}\)
- D. \(\frac{{11}}{6}\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 63944
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: \(y = 3{x^2} + 2x + 1\), \(x = 0,\,\,x = 1\) có diện tích S và hình giới hạn bởi các đường: \(y = 2x + 2\), \(x = 0,\,\,x = m\) có diện tích S'. Tìm các giá trị của \(m>0\) để \(S \ge S'\)
- A. \( - 3 \le m \le 1\)
- B. \(0 < m \le 1\)
- C. \(m \ge 1\)
- D. \(m \le - 3\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 63947
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = mx.\sin x;\,\,y = 0;\,\,\)\(x = - \frac{\pi }{2};\,\,x = \frac{\pi }{2}\). Tìm các giá trị của m để S = 4
- A. \(m=0\)
- B. \(m = \pm 1\)
- C. \(m = \pm 3\)
- D. \(m = \pm 2\)
