-
Câu hỏi:
Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {x + 1} ;\,\,y = 0\) quanh trục Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 4 cm và 6 cm. Tính thể tích của lọ
- A. \(36\pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} c{m^3}\)
- B. \(35\pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} c{m^3}\)
- C. \(\frac{{65}}{2}\pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} c{m^2}\)
- D. \(\frac{{65}}{2}\pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} c{m^3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
\({R_1} = 2 \Rightarrow {y_1} = \sqrt {x + 1} = 2 \Rightarrow x = 3\), \({R_2} = 3 \Rightarrow {y_2} = \sqrt {x + 1} = 3 \Rightarrow x = 8\)
H là hình phẳng giới hạn bởi \(y = \sqrt {x + 1} ;\,\,y = 0;\,\,x = 3;\,\,x = 8\)
\(\begin{array}{l}
V = \pi \int\limits_3^8 {(\sqrt {x + 1} } {)^2}d{\rm{x = }}\pi \int_3^8 {\left( {x + 1} \right)dx} \\
= \pi \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|\begin{array}{*{20}{c}}
8\\
3
\end{array} = \frac{{65\pi }}{2}
\end{array}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Đẳng thức nào sau đây là đúng? \(\int\limits_0^1 {{x^2}{e^x}d{\rm{x}}} = \left. {{x^2}{e^x}} \right|_0^1 - 2\int\limits_0^1 {x{e^x}d{\rm{x}}} \)
- Cho \(I = \int {\frac{{{{\ln }^4}x}}{x}dx} \). Đặt \(t = \ln x\), hãy tính I theo t và dt
- Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{x - 1}}{{x + 3}}dx} = 1 + 4\ln \frac{a}{b}\) . Tính giá trị của \(2a + b\)
- Biết \(\int\limits_0^{\sqrt a } {(x - 1){e^{2{\rm{x}}}}d{\rm{x}} = \frac{{3 - {e^2}}}{4}} ;\,\,a > 0\) . Tính giá trị của \(a\)
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_a^d {f\left( x \right)dx} = 5;\,\int\limits_b^d {f\left( x \right)} = 2\)
- Tính \(I = \int\limits_1^e {\frac{{{x^2} + 2\ln x}}{x}dx} \)
- Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đườn
- Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt[3]{{\frac{x}{3} - 2}}\) và \(F\left( 3 \right) = - 1\).
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = - 3\sin \frac{{5x}}{4}\)
- Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 4; - 3} \right]\), \(F\left( { - 4} \right) = - 4\),
- Tính \(I = \int\limits_0^1 {{e^x}dx} \)
- Cho \(\int\limits_0^1 {(x + 1){e^x}dx} = a + b.e\). Tính \(I = a.b\)
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm công thức tính diện tích hình phẳng là phần tô đậm trong hình
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} - x\) và \(y = x - {x^2}\)
- Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình \(y = \frac{1}{4}{x^2}\).
- Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\) và \(\int\limits_0^8 {f(\sqrt {x + 1} )dx = 10} \).
- Biết \(\int\limits_0^1 {x\sqrt {2 - {x^2}} dx = } \frac{{a\sqrt 2 }}{b} - \frac{c}{3}\) trong đó \(a, b, c\) nguyên dương và \(\frac{a}{b}\)&n
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2}\), \(y = - \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}\) và trục hoành
- Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: \(y = 3{x^2} + 2x + 1\), \(x = 0,\,\,x = 1\) có diện tích S và hình giới h�
- Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = mx.
