Ta có: \(P = RI^2 = R. \frac{U^2}{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}\)

\(\Rightarrow R^2 + (Z_L - Z_C)^2 = \frac{U^2}{P}.R\)
\(\Rightarrow R^2 - \frac{U^2}{P}.R + (Z_L - Z_C)^2 = 0 \ (*)\)
Giải (*) ⇒ Kết quả
* Chú ý:
(1) Khi thay đổi R thấy có 2 giá trị R₁, R₂ thì mạch tiêu thụ cùng công suất ⇒ R₁, R₂ là nghiệm của phương trình (*).
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} R_1 + R_2 = -\frac{b}{a} = \frac{U^2}{P}\\ R_1.R_2 = (Z_L - Z_C)^2 \end{matrix}\right.\)
(2) Phương trình (*) \(\Leftrightarrow R^2 - \frac{U^2}{P}R + Z_{L}^{2} - 2Z_{L}Z_{C} + Z_{C}^{2} = 0\)
\(\Leftrightarrow Z_{L}^{2} - 2Z_{L}Z_{C} + Z_{C}^{2} + R^2 - \frac{U^2}{P}R = 0 \ (**)\)
• Khi thay đổi L thấy có 2 giá trị L₁, L₂ thì mạch tiêu thụ cùng công suất ⇒ \(Z_{L_{1}},\ Z_{L_{2}}\) là nghiệm của phương trình (**)
\(\Rightarrow Z_{L_{1}} + Z_{L_{2}} = 2Z_C\)
• Khi thay đổi C thấy có 2 giá trị C₁, C₂ thì mạch tiêu thụ cùng công suất ⇒ \(Z_{C_{1}},\ Z_{C_{2}}\) là nghiệm của phương trình (**)
\(\Rightarrow Z_{C_{1}} + Z_{C_{2}} = 2Z_L\)

VD1: Đặt điện áp \(u = 120\sqrt{2}\cos 100 \pi t\) (V) vào hai đầu mạch RLC có \(L = \frac{2}{5\pi }\ (H);\ C = \frac{10^{-3}}{8 \pi } F\) thì P = 144 W. Tìm R, I, cos \(\varphi\)?
Giải:
\(R^2 - \frac{U^2}{P}.R + (Z_L - Z_C)^2 = 0\)
\(Z_L = L\omega =\frac{2}{5\pi }.100\pi = 40\ \Omega\)
\(Z_C = \frac{1}{C\omega} =\frac{1}{\frac{10^{-3}}{8\pi }.100\pi } = 80\ \Omega\)
\(\Rightarrow R^2 - \frac{120^2}{144}.R + (40-80)^2 = 0 \Rightarrow \bigg\lbrack \begin{matrix} R = 20\ \Omega \\ R = 80\ \Omega \end{matrix}\)
• Với \(R = 20\ \Omega \Rightarrow \left\{\begin{matrix} I = \sqrt{\frac{P}{R}} = \sqrt{\frac{144}{20}} = \frac{6}{\sqrt{5}}\ (A) \ \ \ \ \\ \cos \varphi = \sqrt{\frac{RP}{U^2}} = \sqrt{\frac{20.144}{120^2}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \end{matrix}\right.\)

• Với \(R = 80\ \Omega \Rightarrow \left\{\begin{matrix} I = \sqrt{\frac{P}{R}} = \sqrt{\frac{144}{80}} = \frac{3}{\sqrt{5}}\ (A) \ \ \ \ \\ \cos \varphi = \sqrt{\frac{RP}{U^2}} = \sqrt{\frac{80.144}{120^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \end{matrix}\right.\)

VD2: Đặt điện áp \(u = 130\sqrt{2}\cos (100 \pi t - \frac{\pi }{4})\) (V) vào 2 đầu mạch RLC nối tiếp có \(R = 40\ \Omega ,\ L = \frac{3}{5\pi }\ H\)thì P = 130 W. Tìm C, I, cos \(\varphi\)?
Giải:
\(Z_L = L\omega = \frac{3}{5\pi }.100 \pi = 60\ \Omega\)
Ta có: \(40^2 - \frac{130^2}{130}.40 + (60 - Z+C)^2 = 0 \Rightarrow |60 - Z+C| = 60\)
\(\Rightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} Z_C = 120 \ \ \ \ \ \\ Z_C = 0 \ (loai) \end{matrix}\)
\(\rightarrow C = \frac{10^{-3}}{1,2\pi}F \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \cos \varphi = \sqrt{\frac{PR}{U^2}} = \frac{2}{\sqrt{13}}\\ I = \sqrt{\frac{P}{R}} = \frac{\sqrt{13}}{2} \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)