Xét một sóng ngang có tần số f = 10 Hz và biên độ \(a=2\sqrt{2}\,cm\), lan truyền theo phương Oy từ nguồn dao động O, với tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Điểm P nằm trên phương truyền sóng, có tọa độ y = 17 cm. Khoảng cách lớn nhất giữa phần tử môi trường tại O và phần tử môi trường tại P là

Đáp án D

 + Bước sóng là: \(\lambda =4\,\,cm\)

+ Độ lệch pha giữa P và O là: \(\Delta \varphi =2\pi \frac{d}{\lambda }=8,5\pi \Rightarrow \) P và O vuông pha

+ Gọi hình chiếu của O lên Oy là A, của P lên Oy là B, tọa độ của O là \({{x}_{O}}\), của P là \({{x}_{P}}\)

Từ hình bên ta có: \(O{{P}^{2}}=A{{B}^{2}}+{{\left( {{x}_{O}}-{{x}_{P}} \right)}^{2}}={{17}^{2}}+{{\left( {{x}_{O}}-{{x}_{P}} \right)}^{2}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

OP lớn nhất khi \({{x}_{O}}-{{x}_{P}}\) lớn nhất

+ Giả sử sóng tại O có phương trình: \({{x}_{O}}=2\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t \right)\)

Phương trình sóng tại P:

\({{x}_{P}}=2\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)=2\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t-\frac{17\pi }{2} \right)\)

+ Xét hiệu: \({{x}_{O}}-{{x}_{P}}=2\sqrt{2}\angle 0-2\sqrt{2}\angle \frac{17\pi }{2}=4\angle -\frac{\pi }{4}\)

\(\Rightarrow {{\left( {{x}_{O}}-{{x}_{P}} \right)}_{\max }}=4\,\,cm\)

Thay vào (1) ta được: \(O{{P}_{\max }}=\sqrt{{{17}^{2}}+{{\left( {{x}_{O}}-{{x}_{P}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{17}^{2}}+{{4}^{2}}}=17,46\,\,cm\)